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《高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条41939》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、椭圆与双曲线的对偶性质一(必背的经典结论)高三数学备课组椭圆点P处的切线PT平分APFiF?在点P处的外角.PT平分APFR在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.以焦点半径PR为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.22若7^(XO,y0)在椭圆一=1上，则过的椭圆的切线方程是-[叮=1.Xer2?2若佗(兀0,儿)在椭圆—+=l外，则过PO作椭圆的两条切线切点为比、P2,则切点弦PR的直线方程crlrB兀o兀.voy[是一^-++=1.a
2、222若PQ(x{Vy0)在椭圆+=1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是一7)°；crlrcCb~a"b"b222椭圆二+£=1(a>b>0)的冷右焦点分别为F”F?,点P为椭圆上任意一点牛PF“=y,则椭圆的焦点角形的面积为SFPF,=庆3专・2、2椭圆一^—=1(a>b>0)的焦半径公式：a*b~IMF}=a+exQ,MF21=a一ex0(耳(-c,0),F2(c90)M(x0,yQ)).设过椭圆焦点F作百线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线N两点，则MF丄NF.
3、过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A
4、、A2为椭圆长轴上的顶点，Af和A?Q交于点M,A2P和AiQ交丁点N,则MF丄NF.r2v2b2a2AB是椭圆—4-^=1的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则k0M-kABa~b~22若％(勺,儿)在椭圆—+耳=1内，则被PO所平分的中点弦的方程是辱+丛芈=爼+矢.CTDCTCT"°x2y2双曲线点P处的切线PT平分APFiF?在点P处的内角.PT平分在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的
5、圆必与对应准线相交.以焦点半径PF】为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.(内切：P在右支；外切：P在左支)22若7^(Xq,Vo)在双曲线一a—丄=1(a>(),b>0)上，则过垃的双曲线的切线方程是—歹叮=]•crcrb"22若人(％y°)在双曲线冷一务=1(a>(),b>0)外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P]、P2,则cr切点弦P]P?的玄线方程是写-辱=1.crZr22双曲线r—〈=l(a>0,b>o)的左右焦点分别为F],F2，点P为双曲线上任意一点ZFf场=丫，a~b~则双曲线的焦点角形的面积为S时兔=b2co
6、t彳.22双曲线二一仝=1(a>0,b>o)的焦半径公式：(片(—c,0),Z(c,0)a~b~_当A/(x0,y0)在右支上时，IM片1=exQ+a,MF21=exQ-a・当A/(x0,y0)在左支上时，IM片1=-exQ+a,MF21=-exQ-a设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF丄NF.b兀0过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A】、A2为双曲线实轴上的顶点，A
7、P和A2Q交于AB是双曲线二•(T卡=1(
8、a>0,b>0)的不平行丁对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则点M,A?P和AiQ交于点N,则MF丄NF.心0巧0Kq&i•Kab，即K朋若人(％%)在双曲线二一・=1(a>0,b>0)内，则被Po所平分的中点弦的方程是22%兀y（）yx0y0f/2b2~a2b2*22若佗(勺,九)在双曲线二-£=1(a>0,b>0)内，则过Po的弦中点的轨迹方程是crd兀0兀儿丁a2b2椭圆与双曲线的对偶性质一（会推导的经典结论）高三数学备课组椭圆1.椭圆〒+计=1（a>b>o）的两个顶点为人（—。,0）丿2（。，0），与y轴平行的
9、岂线交椭圆于Pi、P2时22A]Pi与A2P2交点的轨迹方程是~o—gr=1•CT02.过椭圆—+^=1（a>0,b>0）上任一点4（兀。」0）任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，b2X则直线BC有定向且kBC=-^（常数）.a儿Y2v23.若P为椭圆=+r=l（a>b>0）上异于长轴端点的任一点,Fi,F2是焦点，APFXF1-a.crtrZPFrF=0,则一=tan—c（?t—.~a+c22x2y24.设椭圆—+^v=l（a>b>0）的两个焦点为F
10、、F2.P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在APFRcrZr
11、屮，记AFyPF2=ayZPFlF2=/3^F]F1P=y.则有sinasin0+sinya11OP1+OQI2=—4-—；(2)IOPI2+IOQI2的最大值为a~h~4a2b277^（3）S、opQ的最小值是crb2a2+/?222过椭圆2+（a>b>0）的右焦点F
