高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条41682

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1、椭圆与双曲线的对偶性质~（必背的经典结论）高三数学备课组点P处的切线PT平分APFR在点P处的外角.PT平分APFR在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.以焦点半径PF.为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.22若几（心％）在椭圆务+赛=1上，则过花的椭圆的切线方程是辱+単=1.a~b~a~b~X2y2若A）（兀（）,y（J在椭圆—+^=1外,则过Po作椭圆的两条切线切点为比、P2，则切点眩PR的直线方程角形的面积为S码PF,=^2tan-.2椭圆冷+基=1（a>b>0）

2、的焦半径公式:”（兀0，）；0））・设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF丄NF.过椭圆一个焦点F的方:线与椭圆交于两点P、Q,Ai、A?为椭圆长轴上的顶点，A"和A?Q交于点M,AzP和A]Q交于点N,则MF丄NF.AB是椭圆・+•=1的不平行于対称轴的弦，Ml为AB的中点，则a"b"在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是22.22..13.若y0）在椭圆-y+亍7=1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是-y+.a~b~a~h~a~b~双曲线点P处的切线PT平分APFR在

3、点P处的内角.PT平分△PRF2在点P处的内角，则焦点在直线PTJL的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.以焦点半径PE为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.(内切：P在右支；外切：P在左支)22_若人(兀0，儿)在双曲线二—厶=1(a>0,b>0)上，则过几的双曲线的切线方程是辱一孕=1.erkrcrb_若花(心』0)在双曲线兰7-务=1(a>0,b>0)外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P】、P2,则crb~切点弦P1P2的直线方程是耳-*=1.xv双曲线=一七=1(a>0,b>o)的左右焦点分别为

4、R,F2，点P为双曲线上任意一点ZF/场二丫,则双曲线的焦点角形的面积为S吋=b2cot^.2双曲线罕—=1(a>0,b>o)的焦半径公式：(

5、,尺(c,0)当M(x0,y0)在右支上时，IM巧=exG+a,MF21=exQ-a・当M(x0,y0)在左支上时，IM耳1=-ex(}A-ayMF21=-exQ-a设过双曲线焦点F作百线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上••个顶点，连结AP和AQ分别交相应丁•焦点F的双曲线准线丁・M、N两点，则MF丄NF.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A】、A?为双曲线实轴上的顶点，A】P和A?Q交于

6、点M,A?P和A

7、Q交于点N,则MF1NF.X2v2AB是双曲线--^v=l(a>0,b>0)的不平行于対称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则a~b~22(a>0,b>0)内，则被Po所平分的屮点弦的方程是_%>0若人(如，儿)在双曲线*一丄r=l(a>0,b>0)内，则过Po的弦中点的轨迹方程是a~h~椭圆与双曲线的对偶性质一(会推导的经典结论)高三数学备课组v2v21.椭圆—+^=1(a>b>o)的两个顶点为儿(—/0),人(⑦0),与y轴平行的直线交椭圆于P.P2时crlr22AT「与A2P2交点的轨迹方程是4-4=1.ab~2,22.过椭圆亠+.

8、=1(a>0,b>0)上任一点A(x0,y0)任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，矿h~b2x则点线BC有定向且kBC=^-(常数).3.x2r若P为椭圆—+-^=1(a>b>0)±^T-长轴端点的任一点F,F2是焦点，乙PF、F2=a,上PF°F=0,则=tan-rat^a+c224.设椭圆4+4=1(a>b>0)的两个焦点为弘F2,P(异丁长轴端点)为椭圆上任意一点，在APFRb>0)的左、右焦点分别为比、F2,左准线为L,则

9、当0b>0)上任一点HR为二焦点，A为椭圆内一定点，则erZr2a-1AF2l(Ax0+ByQ+C)2.22已知椭圆二+许=1(a>b>0),0为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且0P丄0Q.(1)ertr—!■右+」■右=4+4；(2

10、)IOPI2+IOQI2的最大值为上T