高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_4 二次函数的再研究与幂函数课时作业 文 北师大版

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第4讲　二次函数的再研究与幂函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．(2017·郑州外国语学校期中)已知α∈{－1,1,2,3}，则使函数y＝xα的值域为R，且为奇函数的所有α的值为(　　)A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3解析　因为函数y＝xα为奇函数，故α的可能值为－1,1,3.又y＝x－1的值域为{y

2、

3、y≠0}，函数y＝x，y＝x3的值域都为R.所以符合要求的α的值为1,3.答案　A2．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　　)A．a>0,4a＋b＝0B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0D．a<0,2a＋b＝0解析　因为f(0)＝f(4)>f(1)，所以函数图像应开口向上，即a>0，且其对称轴为x＝2，即－＝2，所以4a＋b＝0.答案　A3．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋的图像可能是(　　)认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、

4、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺解析　若a<0，由y＝xa的图像知排除C，D选项，由y＝ax＋的图像知应选B；若a>0，y＝xa的图像知排除A，B选项，但y＝ax＋的图像均不适合，综上选B.答案　B4．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于(　　)A．－1B．1C．2D．－2解析　∵函数f(x

5、)＝x2－ax－a的图像为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得，∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴或解得a＝1.答案　B5．若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)解析　不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令f(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，所以f(x)

6、，R＝3，则P，Q，R的大小关系是________．解析　P＝＝3，根据函数y＝x3是R上的增函数，且>>，得3>3>3，即P>R>Q.答案　P>R>Q7．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．解析　由f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上是减函数可得[1,2]⊆[a，＋∞)，∴a≤1.∵y＝在(－1，＋∞)上为减函数，认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营

7、企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺∴由g(x)＝在[1,2]上是减函数可得a>0，故00时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为________．解析　当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，∵x∈，∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，∴m≥1，n≤0，m－n≥1.∴m－

8、n的最小值是1.答案　1三、解答题9．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N＋)的图像经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．解　幂函数f(x)的图像经过点(2，)，∴＝2(m2＋m)－1，即＝2(m2＋m)－1.∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N＋，∴m＝1.∴f(x)＝，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f(2－a)>f(a－1)得解得1≤a<.∴a的取值范围为.10．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a

9、＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．解　(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，对称轴x＝－∈[－2,3]，∴f(x)min＝f＝－－3＝－，f(x)max＝f(3)＝15，∴值域为.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规