高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第2讲不等式问题课件

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1、第2讲　不等式问题高考定位1.利用不等式性质比较大小，不等式的求解，利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点，主要以选择题、填空题为主；2.但在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围问题或在解决导数问题时常利用不等式进行求解，难度较大.真题感悟1.(2016·全国Ⅰ卷)若a>b>1，0

2、

3、a2＋b＋c

4、＋

5、a＋b2＋c

6、≤1，则a2＋b2＋c2＜100B.若

7、a2＋b＋c

8、＋

9、a2＋b－c

10、≤1，则a2＋b2＋c2＜100C.若

11、a＋b＋c2

12、＋

13、a＋b－c2

14、≤1，则a2＋b2＋c2＜100D.若

15、a2＋b＋c

16、＋

17、a＋b2－c

18、≤1，则a2＋b2＋c2＜100解析由于此题为选择题，可用特值排除法找正确选项.对选项A，当a＝b＝10，c＝－110时，可排除此选项；对选项B，当a＝10，b＝－100，c＝0时，可排除此选项；对选项C，当a＝10，b＝－10，c＝0时，可排除此选项.故选D.答案D解析　已知不等式组所表示的平面区域如

19、图：考点整合1.简单分式不等式的解法2.(1)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：①对二次项系数与0的大小进行讨论；②在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；③当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论；④讨论根与定义域的关系.3.利用基本不等式求最值4.二元一次不等式(组)和简单的线性规划(1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等.(2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：①画出可行域；②根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点；③求出目标函数

20、的最大值或者最小值.5.

21、x－a

22、＋

23、x－b

24、≥c(c>0)和

25、x－a

26、＋

27、x－b

28、≤c(c>0)型不等式的解法：(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；(2)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.6.不等式的证明不等式的证明要注意和不等式的性质结合起来，常用的方法有：比较法、作差法、作商法(要注意讨论分母)、分析法、综合法、数学归纳法、反证法，还要结合放缩和换元的技巧.热点一　利用基本不等式求最值[微题型1]基本不等式的简单应用探究提高在利用基本不等式时

29、往往都需要变形，变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件，即“和”或“积”为定值，等号能够取得.[微题型2]带有约束条件的基本不等式问题【例1－2】(1)已知两个正数x，y满足x＋4y＋5＝xy，则xy取最小值时，x，y的值分别为()(2)(2016·临沂模拟)设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是________.探究提高在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，或对约束条件中的一部分利用基本不等式，构造不等式进行求解.答案(1)C(2)4热点二　含参不等式恒成立问题[微题型1]分离参数法

30、解决恒成立问题(2)已知x＞0，y＞0，x＋y＋3＝xy，且不等式(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是________.探究提高对于含参数的不等式恒成立问题，常通过分离参数，把求参数的范围化归为求函数的最值问题，a＞f(x)恒成立⇔a＞f(x)max；a＜f(x)恒成立⇔a＜f(x)min.[微题型2]函数法解决恒成立问题【例2－2】(1)已知f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为________.(2)已知二次函数f(x)＝ax2＋x＋1对x∈[0，2]恒有f(x)＞0

31、.则实数a的取值范围为________.解析(1)法一f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a，①当a∈(－∞，－1)时，结合图象知，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1；探究提高参数不易分离的恒成立问题，特别是与二次函数有关的恒成立问题的求解，常用的方法是借助函数图象根的分布，转化为求函数在区间上的最值或值域问题.【训练2】(1)若不等式x2－ax＋1≥0对于一切a∈[－2，2]恒成立，则x的取值范围是

32、________.答案(1)R(2)[－1，2]热点三　线性规划中的含参问题(2)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.易知A(2，0