高考数学二轮复习专题六概率与随机变量及其分布第2讲随机变量及其分布列课件

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1、第2讲　随机变量及其分布列高考定位概率模型多考查独立重复试验、相互独立事件、互斥事件及对立事件等；对离散型随机变量的分布列及期望的考查是重点中的“热点”，多在解答题的前三题的位置呈现，常考查独立事件的概率，超几何分布和二项分布的期望等.真题感悟(2016·全国Ⅰ卷)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期

2、内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(1)求X的分布列；(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？解(1)由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而P(X＝16)＝0.2×0.2＝0

3、.04；P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16；P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24；P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24；P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2；P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08；P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04；所以X的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68，故n的最小值为19.(3)记Y表示

4、2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元).当n＝19时，E(Y)＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4040.当n＝20时，E(Y)＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4080.可知当n＝19时所需费用的期望值小于n＝20时所需费用的期望值，故应选n＝19.考点整合1.条件概率2.相互独立事件同时发生的概率P(AB)＝P(A)P(B).3.独立重复试验4.

5、超几何分布5.离散型随机变量的分布列ξx1x2x3…xi…Pp1p2p3…pi…为离散型随机变量ξ的分布列.(2)离散型随机变量ξ的分布列具有两个性质：①pi≥0；②p1＋p2＋…＋pi＋…＝1(i＝1，2，3，…).(3)E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量ξ的数学期望或均值.D(ξ)＝(x1－E(ξ))2·p1＋(x2－E(ξ))2·p2＋…＋(xi－E(ξ))2·pi＋…＋(xn－E(ξ))2·pn叫做随机变量ξ的方差.(4)性质①E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ)；

6、②X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)；③X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p).热点一　相互独立事件、独立重复试验概率模型[微题型1]相互独立事件的概率(1)获赔的概率；(2)获赔金额ξ(单位：元)的分布列.综上知，ξ的分布列为探究提高对于复杂事件的概率，要先辨析事件的构成，理清各事件之间的关系，并依据互斥事件概率的和，或者相互独立事件概率的积的公式列出关系式；含“至多”“至少”类词语的事件可转化为对立事件的概率求解；并注意正难则反思想的应用(即题目较难的也可从对立事件的角度考虑).[微

7、题型2]独立重复试验的概率(1)若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；(2)若走L2路线，求遇到红灯的次数X的数学期望；(3)按照“遇到红灯的平均次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.探究提高在解题时注意辨别独立重复试验的基本特征：(1)在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；(2)在每次试验中，事件发生的概率相同.(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望).热点二　离散型随机变量的分布列[微题型1]利用

8、相互独立事件、互斥事件的概率求分布列(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；(2)两次回球结束后，小明得分之和X的分布列与数学期望.可得随机变量X的分布列为：探究提高解答这类问题使用简洁、准确的数学语言描述解答过程是解答得分的根本保证.引进字母表示