中考数学总复习 第12讲 平面直角坐标系与函数课件

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1、第12讲　平面直角坐标系与函数内容索引基础诊断梳理自测，理解记忆考点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能基础诊断返回知识梳理11.平面直角坐标系(1)在平面内具有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系．建立了直角坐标系的平面叫坐标平面，x轴与y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．(2)各象限内和坐标轴上的点和坐标特征：第一象限：(＋，＋)正正；第二象限：(－，＋)负正；第三象限：(－，－)负负；第四象限：(＋，－)正负．x轴正方向：(＋，0)；x轴负方

2、向：(－，0)；y轴正方向：(0，＋)；y轴负方向：(0，－)．x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0；原点坐标为(0,0)．(3)象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角的平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；第二、四象限角的平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数．平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，横坐标不同，记为直线y＝b；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同，记为直线x＝a.建立了坐标系的平面，有序实数对与坐标平面内的点一一对应．2.对称点坐标的规律(1)坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为；(2)坐

3、标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为；(3)坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为．可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变．(4)平移前后，点的坐标的变化规律：①点(x，y)左移a个单位长度：；②点(x，y)右移a个单位长度：；③点(x，y)上移a个单位长度：；④点(x，y)下移a个单位长度：．可用口诀记忆：正向右，负向左，正向上，负向下．(x，－y)(－x，y)(－x，－y)(x－a，y)(x＋a，y)(x，y＋a)(x，y－a)3.函数(1)常量、变量：①在某一过程中，保持一定数值不变的量叫做常

4、量．②可以取不同数值的量叫做变量．(2)函数、函数值：①一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是，y是x的．②对于自变量在取值范围内的一个不确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值叫做当x＝a时的函数值，简称函数值．自变量函数(3)函数自变量的取值范围：函数中自变量的取值往往受到某种限制，自变量能取的数的全体称作自变量的取值范围．由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意义．①函数解析式如果是一个整式，则自变量可以取；②如果函数解析式中的分母含有自变量，则自

5、变量的取值范围是；③如果函数解析式中含有二次根式，则自变量的取值范围是．全体实数使分母的值不等于零的所有实数使被开方式的值为非负数的所有实数4.函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．5.函数的表示方法函数通常有三种表示方法：解析法；列表法；图象法．(1)解析法：用等式来表示一个变量与另一个变量之间的函数关系的方法，这个等式成为函数的解析式．解析法简单明了，能使我们从解析式了解整个变化过程中函数与自变量之间的全部相依关系，

6、适合于作理论分析和计算、推导．许多定律、法则都用解析式(即公式)来表示．但在求对应值时，需要逐个计算，有时是很麻烦的，且有不少函数很难或者无法用解析式表示出来．(2)列表法：用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法．列表法对于表中已有的自变量每一个值，可以直接找到对应的函数值，它适用于计算函数值很麻烦或很难找到函数关系式的情况．缺点是不能把自变量与函数的全部对应值都列出来，而且从表格中也不易看出自变量与函数之间的对应规律．(3)图象法：用图象来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法．函数的变化情况和某些性质在图象上能够很直观地显示出来

7、，我们通常借助函数的图象来探索函数的性质．其缺点在于从图象上找自变量与函数的对应值一般只是近似的，且只能反映出变量间关系的一部分而不是全体．函数的三种表示法各有优缺点，我们常常各取其长，综合运用这三种方法来研究有关函数问题．1.(2016·大连)在平面直角坐标系中，点(1,5)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限诊断自测212345A2.(2016·贵港)在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是()A.(－1,1)B.(－1，－2)C.(－1,2)D.(

8、1,2)A解析∵将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴