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1、《最短路径问题》微课程设计分析《最短路径问题》是人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》的第四课。本节课是学生在学习完轴对称后，为让他们能灵活运用轴对称解决最短路径问题而设计的。教学内容是利用学生刚刚学习过的轴对称，把在直线同侧的两个点转化为在直线异侧的两个点,化折线段为直线段，从而找到最短路径。因此化折为直是本节课的重点。本节课是学生首次遇到〃线段和最小〃问题，学生的储备知识是已经学习了关于两点之间最短距离的确定和轴对称的性质，但是学生的知识迁移能力不强,自主探究能力差,需要教师设计合理的探究问题■引导他
2、们学会探究的方法。对于问题的证明，本节课涉及的辅助线比较多，而目前学生的证明多为比较简单的说理，涉及的辅助线一般为一条。这就需要教师把问题分解成一个个的小问题,从简单到复杂，使学生水到渠成地完成知识的学习。因此，学会知识迁移和化繁为简是本节课的难点。综上所述，笔者确定本课学习目标为：①能利用轴对称解决简单的最短路径问题；②能体会图形的变化在解决最值问题中的作用；③能感悟化折为直的转化思想。本课重点为：利用轴对称，确定最短路径的作图，将最短路径问题转化为线段和最小问题；难点为：探索发现〃最短路径’的方案及说
3、理。基于对教材的分析和对学生学情的了解,笔者将本节课的〃将军饮马部分〃制作成微课程，设计了〃课前自主学习任务单〃，并制作了配套的微视频供学生在课前自主学习使用。设计1•课前自主学习任务单课前学习任务单主要为了指导学生自主学习，这需要教师把教学目标转化为达成目标，而达成目标必须通俗易懂、指向性强，才能让学生根据达成目标完成课前学习任务。在学习内容上学生以了解基础知识为主，所以笔者设计的任务也相对简单直接。例如,会找点仅是文字与图形之间的简单转化;看过视频后,学生基本能直观地看到点在移动过程中的最佳位置;为了
4、适应不同能力的学生学习，笔者还设计了一个相对复杂的图形，增加了干扰线并改变了点的位置,只要学生能找到与原问题对应的点就算过关。为了让学生熟悉上课流程，笔者还在课前自主学习任务单中给岀了课堂学习形式预告。2.教学视频规划教学视频是为突破本课难点而设计的。对学生来说，难点在于探索发现〃最短路径〃的方案，理解最短路径的推理。虽然教材弓I用了将军的问题、数学家的答案，但面对大量艰涩、难懂的文字，学生依然难以引发共鸣。为此,笔者设置了一个故事情境，将军的问题、士兵的主意等故事更能引起学生的共鸣。同时，笔者还适时运用
5、了几何画板进行动态演示，对学生的视觉产生冲击，增强其理解的深度。第一部分洗声夺人。笔者用一句唐诗〃白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河〃导入本课，让学生感觉数学不仅有理性，还有诗意。将军要想找到最短路径，解决棘手问题,就必须从军营中选拔人才，这个问题会激发学生的热情，使其自然而然地参与其中。武将张三要走上百十遍,文官李四固守成规要把营地搬家，虽然方法都不可行，但学生会从不可能中受到启发，找到最佳方案，于是量变弓I起了质变，新的知识点诞生了。这样的设计容易弓I起学生的共鸣和思考，使问题变得生动、现实，更能激发他们
6、的探索兴趣。第二部分，笔者用几何画板进行演示，通过〃移动点带来的线段和的变化〃使问题变得更直观、易懂，从而突破了本节课的难点。第三部分，笔者通过两个变式训练让学生了解在解决最短路径的问题时，经常用到做轴对称的作图方法。第四部分，学生总结蕴含田t导过程中的数学思想和方法，并建构自身的知识体系。3•课堂学习任务单相比课前的自主学习任务单，课堂学习任务单的达成目标要更深入一些，要求学生能演绎推理，解决常规课堂中理解不透的难点，解决生活中的实际问题，从而使达成目标更加深入。如学生能理解证明最短距离的推理过程，就能
7、解决生活中简单的最短路径问题。本課笔者共设置了4个达成目标，达成目标1、2主要用于课始检测。课始检测主要解决P的位置，确认对哪些线段和进行比较（如图1）,AP+BP和AP'+BP'分别转化成了哪些线段（如图2），最后尝试写出作图方法，说出简单理由。这些问题层层递进，利用图形可以把一个个难点拆解，既可以为完成证明做好铺垫，又可以让学生体验到学习的成就感。达成目标3主要用于进阶作业，进阶作业主要设计了两个：一个是课前学习任务的延伸,由会找对应原问题中的点、线，到会做轴对称,最后到会找最短路径；另一个是对推理过
8、程的进一步补充完善,这也是本节课的难点。达成目标4主要用于协作探究。协作探究属于教材知识的变式训练，由俩条线段和最短〃变为〃三条线段和最短〃，应用的知识点依然是利用轴对称作图,让学生感受到殊途同归的解题思路。如果没有学生的展示，教师就看不到学生真正的问题，也看不到学生学习中迸发的智慧。所以，本课的最后一个环节就是小组展示，笔者根据课堂的进度，展示各小组的学成度。制作过程为了帮助学生顺利完成〃课前自主学习任务单〃中设置的学习任务
