微课教学设计——《最短路径——将军饮马问题》

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1、微课《最短路径-将军饮马问题》教学设计博白县中学张玉玲一、学习目标：1．能利用轴对称解决简单的最短路径问题。2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。二、重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。难点：利用轴对称解决简单的最短路径问题。三、学前准备对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题。四、教学过程（一）课前导入前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中

2、，垂线段最短”等问题，我们称它们为最短路径问题，现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本课将利用所学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”。（2）引出问题问题1　相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：　　将军从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到营地B处．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？BAl（3）证明过程如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB之和最小？BAlCBAlCCCC问题3你能用所学的知识证明AC+CB之和最小吗

3、？证明：如图，在直线上任取一点C′，（与点C不重合）连接AC′,B′C,B′C′。由轴对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′∴　AC+BC=AC+B′C=AB′，AB′＜AC′+B′C′，∴　AC+BC＜AC′+BC′．即AC+CB之和最小。B¡¤lA¡¤B′CC′（四）方法总结B¡¤lA¡¤B′CB¡¤lA¡A′C