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《高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5_4 平面向量应用举例试题 理 北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺第五章平面向量5.4平面向量应用举例试题理北师大版1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧:问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理a∥b⇔a=λb⇔x1y2-x2y1=0,其中a=(x1,y1),b=(x2,y2),b≠0垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0,其中a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a,b为非零向量夹角问题数量
2、积的定义cosθ=(θ为向量a,b的夹角),其中a,b为非零向量长度问题数量积的定义
3、a
4、==,其中a=(x,y),a为非零向量(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤:平面几何问题向量问题解决向量问题解决几何问题.2.平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量,它们的分解与合成与向量的加法和减法相似,可以用向量的知识来解决.(2)物理学中的功是一个标量,是力F与位移s的数量积,即W=F·s=
5、F
6、
7、s
8、cosθ(θ为F与s的夹角).3.向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具,常与函数(三角函数),解析几何结合,常通过向量的线
9、性运算与数量积,向量的共线与垂直求解相关问题.【知识拓展】1.若G是△ABC的重心,则++=0.2.若直线l的方程为Ax+By+C=0,则向量(A,B)与直线l垂直,向量(-B,A)与直线l认真组织会员学习,及时将党的路线、方针、政策,及时将新的法律和规章,传达到会员,协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺平行.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若∥,则A,B,C三点共线
10、.( √ )(2)若a·b>0,则a和b的夹角为锐角;若a·b<0,则a和b的夹角为钝角.( × )(3)在△ABC中,若·<0,则△ABC为钝角三角形.( × )(4)已知平面直角坐标系内有三个定点A(-2,-1),B(0,10),C(8,0),若动点P满足:=+t(+),t∈R,则点P的轨迹方程是x-y+1=0.( √ )1.(教材改编)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(5,2),C(-1,-4),则该三角形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形答案 B解析 =(2,-2),=(-4,-8),=
11、(-6,-6),∴
12、
13、==2,
14、
15、==4,
16、
17、==6,∴
18、
19、2+
20、
21、2=
22、
23、2,∴△ABC为直角三角形.2.已知在△ABC中,
24、
25、=10,·=-16,D为边BC的中点,则
26、
27、等于( )A.6B.5C.4D.3答案 D解析 在△ABC中,由余弦定理可得,AB2+AC2-2AB·AC·cosA=BC2,又·=
28、
29、·
30、
31、·cosA=-16,所以AB2+AC2+32=100,AB2+AC2=68.又D为边BC的中点,所以+=2,两边平方得4
32、
33、2=68-32=36,解得
34、
35、=3,故选D.认真组织会员学习,及时将党的路线、方针、政策,及时将新的法律和规章,
36、传达到会员,协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺3.(2016·武汉模拟)平面直角坐标系xOy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足·=4,则点P的轨迹方程是____________.答案 x+2y-4=0解析 由·=4,得(x,y)·(1,2)=4,即x+2y=4.4.(2016·银川模拟)已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(,-1),则
37、2a-b
38、的最大值为________.答案 4解析
39、 设a与b夹角为α,∵
40、2a-b
41、2=4a2-4a·b+b2=8-4
42、a
43、
44、b
45、cosα=8-8cosα,∵α∈[0,π],∴cosα∈[-1,1],∴8-8cosα∈[0,16],即
46、2a-b
47、2∈[0,16],∴
48、2a-b
49、∈[0,4].∴
50、2a-b
51、的最大值为4.5.已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m,且F与s的夹角为60°,则力F所做的功W=________J.答案 300解析 W=F·s=
52、F
53、
54、s
55、cos〈F,s〉=6×100×cos60°=300(J).题型一 向量在平面几何中的应用例1 (1)在平行四
56、边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若·=1,则AB=________.(2)已知O是平面上的一定