高考数学大一轮复习第五章平面向量5_4平面向量应用举例课件理北师大版

高考数学大一轮复习第五章平面向量5_4平面向量应用举例课件理北师大版

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1、§5.4平面向量应用举例基础知识 自主学习课时作业题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理a∥b⇔⇔,其中a=(x1,y1),b=(x2,y2),b≠0垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔⇔,其中a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a,b为非零向量1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧:知识梳理a=λbx1y2-x2y1=0x1x2+y1y2=0a·b=0夹角问题数量积的定义cosθ=(θ为向量a,b的夹角),其中a,b为非零向量长度问题数量积的定义

2、a

3、==,其中a=(

4、x,y),a为非零向量(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤:平面几何问题向量问题解决向量问题解决几何问题.2.平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是,它们的分解与合成与向量的相似,可以用向量的知识来解决.(2)物理学中的功是一个标量,是力F与位移s的数量积,即W=F·s=

5、F

6、

7、s

8、cosθ(θ为F与s的夹角).3.向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具,常与函数(三角函数),解析几何结合,常通过向量的线性运算与数量积,向量的共线与垂直求解相关问题.矢量加法和减法知识拓展2.若直线l的方程为Ax+By+C=0,则向量(A,B)与直线

9、l垂直,向量(-B,A)与直线l平行.几何画板展示判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若∥,则A,B,C三点共线.()(2)若a·b>0,则a和b的夹角为锐角;若a·b<0,则a和b的夹角为钝角.()(3)在△ABC中,若·<0,则△ABC为钝角三角形.()(4)已知平面直角坐标系内有三个定点A(-2,-1),B(0,10),C(8,0),若动点P满足:,t∈R,则点P的轨迹方程是x-y+1=0.()√××√思考辨析考点自测1.(教材改编)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(5,2),C(-1,-4),则该三角形为A.锐角

10、三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形答案解析∴△ABC为直角三角形.A.6B.5C.4D.3在△ABC中,由余弦定理可得,AB2+AC2-2AB·AC·cosA=BC2,所以AB2+AC2+32=100,AB2+AC2=68.又D为边BC的中点,所以,两边平方得4

11、

12、2=68-32=36,解得

13、

14、=3,故选D.答案解析答案解析x+2y-4=0由=4,得(x,y)·(1,2)=4,即x+2y=4.4.(2016·银川模拟)已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(,-1),则

15、2a-b

16、的最大值为_____.设a与b夹角为α,∵

17、2a-b

18、2=

19、4a2-4a·b+b2=8-4

20、a

21、

22、b

23、cosα=8-8cosα,∵α∈[0,π],∴cosα∈[-1,1],∴8-8cosα∈[0,16],即

24、2a-b

25、2∈[0,16],∴

26、2a-b

27、∈[0,4].∴

28、2a-b

29、的最大值为4.4答案解析几何画板展示5.已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m,且F与s的夹角为60°,则力F所做的功W=_______J.W=F·s=

30、F

31、

32、s

33、cos〈F,s〉=6×100×cos60°=300(J).300答案解析题型分类 深度剖析题型一 向量在平面几何中的应用例1(1)在平行四边形ABCD中,

34、AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若=1,则AB=____.答案解析在平行四边形ABCD中,取AB的中点F,(2)已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个动点,若动点P满足,λ∈(0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的答案解析A.内心B.外心C.重心D.垂心引申探究本例(2)中,若动点P满足,λ∈(0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的______.内心答案解析所以点P的轨迹必过△ABC的内心.向量与平面几何综合问题的解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中,则有关点与向量就可以用坐标表示,这样就能进行相应的代数运算和向量

35、运算,从而使问题得到解决.(2)基向量法适当选取一组基底,沟通向量之间的联系,利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.思维升华跟踪训练1A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形答案解析所以△ABC为等边三角形.5答案解析以D为原点,分别以DA,DC所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设DC=a,DP=y.则D(0,0),A(2,0),C(0,a),B(1,a),P(0,y),由点P是腰DC上的动点,知0≤y≤a.题型二 向量在解析几何中的应用例2(1)已知向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),且

36、A、B、C三点共线,当k<0时,若k为直线的斜率,则

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