复杂网络混沌系统的最优控制

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1、复杂网络混沌系统的最优控制　　摘要考虑到控制系统能量限制的要求，确定了一个二次目标函数，基于最优控制理论给出了复杂网络混沌系统的最优控制律，利用Lyapunov稳定性理论证明了闭环系统的稳定性，数值结果证明了该方法的有效性.　　关键词复杂网络；混沌同步；最优控制　　中图分类号O482.4文献标识码A　　OptimalControlforComplexNetworksChaoticSystems　　MAOBeixing1，CUIHongxin2　　（1.DepartmentofMathematicsandPhysics，ZhengzhouInstituteofAerona

2、uticalIndustry　　Management，Zhengzhou，Henan450015，China；2.DepartmentofMathematicsandPhysics，HenanUniversity　　ofTraditionalChineseMedicine，Zhengzhou，Henan450008，China）　　AbstractAquadraticobjectivefunctionwasdeterminedinaccordancewiththeconstraintsofcontrolsystemenergy，andtheoptimalcontroll

3、awwasproposedbasedonoptimalcontroltheory.UsingLyapunovstabletheory，weprovedtheasymptoticstabilityofthecomplexnetworkschaoticsystems.Theexampleprovedtheapproachiseffective.4　　Keywordscomplexnetworks；chaoticsynchronization；optimalcontrol　　1引言　　自Pecora和Carroll于20世纪90年代提出混沌系统的完全同步方法以来，混沌同步研究

4、取得了巨大的进展[1-4]，近年来，混沌同步的应用从物理学迅速扩展到生物学，信息学和保密通信等领域，由于混沌同步在工程技术上的重要价值和较广阔的应用前景，它一直是非线性科学领域的研究热点问题之一.另一方面，自然界和人类社会存在着大量的复杂动态网络，如Internet，电力系统，神经网络，生物网络，食物链网络，社会网络等.复杂网络的混沌同步是网络动力学研究的热点问题，文献[5]研究了参数不确定异结构混沌系统的自适应同步控制问题，文献[6]提出了一种对复杂动态网络进行故障诊断的方法.然而现有的方法没有考虑实际过程中对控制能量的限制.在实际的控制系统中，控制器的输出能量总是有

5、限的，并希望所需的控制能量越小越好，因此，针对复杂网络混沌系统的最优控制更具实际意义.文献[7]研究了不确定动态混沌系统的最优控制问题，文献[8]研究了统一混沌系统的最优控制，基于最小值原理实现了统一混沌系统的镇定控制，然而，针对复杂网络混沌系统的最优控制这方面的研究结果则相对比较少，本文考虑到控制系统能量限制的要求，确定了一个二次目标函数，基于最优控制理论给出了复杂网络混沌系统的最优控制律，利用Lyapunov稳定性理论证明了闭环系统的稳定性，数值结果证明了该方法的有效性.　　2主要结果4　　考虑复杂网络构成的混沌系统　　3结论　　在实际的控制系统中，控制器的输出能量

6、总是有限的，考虑到控制系统能量限制的要求，确定了一个二次目标函数，基于最优控制理论给出了系统的最优控制律，由稳定性理论证明了闭环系统的稳定性，数值结果证明了该方法的有效性.　　参考文献　　[1]吕翎，李纲，张檬，等.全局耦合网络的参数辨识与时空混沌同步[J].物理学报，2011，60（9）：5051-5056.　　[2]吕翎，孟乐，郭丽，等.激光时空混沌模型的加权网络投影同步[J].物理学报，2011，60（3）：5061-5066.　　[3]吕翎，李钢，孟乐，等.单项链式网络的激光混沌同步[J].中国激光，2010，37（10）：2533-2536.　　[4]吕翎，李

7、雨珊，韦琳玲，等.基于滑模控制法实现规则网络的混沌同步[J].物理学报，2012，61（12）：5041-5047.　　[5]张昭晗，高金峰.参数不确定异结构混沌系统的自适应同步控制[J].郑州大学学报：工学版，2011，32（6）：117-125.　　[6]赵岩岩，蒋国平.一类输出耦合时延复杂动态网络故障诊断研究[J].物理学报，2011，60（11）：2061-2066.　　[7]朱少平，钱福才，刘丁.不确定动态混沌系统的最优控制[J].物理学报，2012，59（4）：2250-2255.　　[8]宋运忠，赵光宙，齐冬莲.4统一混沌系