连续混沌系统的最优控制

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1、摘要(Abs仃．act)中文摘要最优控制理论是从20世纪50年代末60年代初发展起来的现代控制论的一个重要分支，其形成与发展奠定了整个现代控制理论的基础。混沌运动是一种确定性的类随机运动，它广泛存在于客观世界中，混沌系统的优化控制在系统控制中得到广泛的应用。在本论文中，以混沌基本特征和最优控制基本理论为基础，我们给出了混沌系统最优控制的几种方法。(1)描述了一种新的混沌系统及其动力学行为；同时根据Pont巧agin极小值原理为该混沌系统设计一个线性状态反馈最优控制器，所得到的控制律是最优控制，该控制器能将混沌系统的轨道从任意初始点出发

2、稳定到零点，控制器结构简单且易于实现。基于Ly印uIlov稳定性理论证明了该系统的稳定性，同时通过对施加闭环控制后的系统状态变化的数值模拟证明了所建议的方法的正确性。(2)针对Lorenz系统提出了一种最优控制方法，将该混沌系统控制到任意所期望的状态。基于哈密顿一雅可比一贝尔曼方程将构建最优控制器问题归结为解偏微分方程问题，通过巧妙构造Ly印unov函数从而得到最优控制器。仿真结果表明该方法的有效性。(3)讨论了参数不确定统一混沌系统的最优控制问题。给出了统一混沌系统的平衡点且分析了平衡点的稳定性，根据Pon仃)ragin极小值原理为

3、统一混沌系统设计一个状态反馈最优控制器，理论分析说明控制器能将不稳定的平衡点镇定。通过对参数不确定统一混沌系统的数值模拟表明了方法的有效性。(4)采用最小时间控制方法为Rossler的同步误差系统设计了一个非线性状态反馈控制器，基于Lyap吼ov稳定性理论，证明了所设计的控制器能够使受控误差系统全局渐近稳定到同步误差系统的零点。并且使所提出的目标泛函取得极小值。数值仿真表明，所设计的控制器实用有效并且易于实现。关键词：混沌，Lyapunov函数，最优控制，哈密顿一雅可比方程，哈密顿一雅可比一贝尔曼方程，极大值原理，动态规划，最小时间控

4、制AbstractTheoptimalcontrolt11eo巧WIlichdeveloped丘omthelate1950stotheearlv1960slsa11iIIlpo吨mtbranchofmodemcontroltlleo巧；itsfo肌ationaIlddevelopmenthaVelaidthef．oulldationofmodemcontIDlⅡleor)，．ChaoticmotionisacomplexmotioIl，whoseequationiscertainbutmet删ecto巧ofmeorbitsisstoc

5、hastic．TherearelotsofchaotlcphenomenainreaJ啪rld，thechaoticsystems谢1ichhayeahi曲applicationvaluearea蜘doft：hespecialnolllinearsystem，andtheoptimalcontrolofcllaolticsystemsgets谢despread印plicationiIltllecorItrolofsVstems．1ntmspaper’、ⅣepresentsometechIliquesfortheoptimalcontr

6、olofchaoticsystemsbaSedonnlebaSiccharacteristicsofc11aoticsystemsa11dthebasicmeoUofoptimalcon缸．01．(1)Thedynamicbehaviorsofanewchaoticsystemaredesc曲ed．Thenaquadraticpe墒mallceisgiVenaIldasimpleliIlears协tefeedbackcontrollerisdesignedbasedonPo肋秒aginMinimumPrincipleandtheres

7、ultedcontrollawisprovedtobeoptimalcon仃01．111esystemorbitcaIlbecon昀lledt0itsoriginallyuns诅blezeroequilibri啪pointbymedesi印edcomroller．Thestmctllreofthecontrollerissimplea11dmecomroIleriseasyto砷匝n．BaSedonLyapunov如nctionalmethod，t11estabilityofsvstemisproved．Simulationresul

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