高考数学专题复习 专题3 导数及其应用 第22练 利用导数研究函数零点问题练习 理

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题3导数及其应用第22练利用导数研究函数零点问题练习理　　　　　　　　　　　　　　　　　训练目标(1)利用导数处理与函数零点有关的题型；(2)解题步骤的规范训练．训练题型(1)利用导数讨论零点的个数；(2)利用导数证明零点的唯一性；(3)根据零点个数借助导数求参数范围．解题策略(1)注重数形结合；(2)借助零点存在性定理处理零点的存在性问题；结合单调性处理零点的唯一性问题；(3)注意参变量分离.1．(20

2、15·广东)设a＞1，函数f(x)＝(1＋x2)ex－a.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上仅有一个零点．2．函数f(x)＝x3－kx，其中实数k为常数．(1)当k＝4时，求函数的单调区间；(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝k只有一个交点，求实数k的取值范围．3．(2016·南京、盐城、徐州二模)已知函数f(x)＝1＋lnx－，其中k为常数．(1)若k＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若k＝5，求证：f(x)有且仅有两个零点；(3)若k为整数，且当x＞2时，f(x)＞0恒成立，求k的最大值．(参考数据ln8＝2.08，ln9＝2

3、.20，ln10＝2.30)4．(2015·山东)设函数f(x)＝(x＋a)lnx，g(x)＝.已知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线2x－y＝0平行．(1)求a的值；(2)是否存在自然数k，使得方程f(x)＝g(x)在(k，k＋1)内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由．5．已知函数f(x)＝(x＋a)ex，其中e是自然对数的底数，a∈R.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年

4、快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a＜1时，试确定函数g(x)＝f(x－a)－x2的零点个数，并说明理由．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺答案精析1．(1)解　f′(x)＝2xex＋(1＋x2)ex＝(x2＋2x＋1)ex＝(x＋1)2ex，∀x∈R，f′(x)≥0恒成立．∴f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞

5、)．(2)证明　∵f(0)＝1－a，f(a)＝(1＋a2)ea－a，∵a＞1，∴f(0)＜0，f(a)＞2aea－a＞2a－a＝a＞0，∴f(0)·f(a)＜0，∴f(x)在(0，a)上有一个零点，又∵f(x)在(－∞，＋∞)上递增，∴f(x)在(0，a)上仅有一个零点，∴f(x)在(－∞，＋∞)上仅有一个零点．2．解　(1)因为f′(x)＝x2－k，当k＝4时，f′(x)＝x2－4，令f′(x)＝x2－4＝0，所以x1＝2，x2＝－2.f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以f(x)的单调递

6、增区间是(－∞，－2)，(2，＋∞)；单调递减区间是(－2,2)．(2)令g(x)＝f(x)－k，由题意知，g(x)只有一个零点．因为g′(x)＝f′(x)＝x2－k.当k＝0时，g(x)＝x3，所以g(x)只有一个零点0.当k＜0时，g′(x)＝x2－k＞0对x∈R恒成立，所以g(x)单调递增，所以g(x)只有一个零点．当k＞0时，令g′(x)＝f′(x)＝x2－k＝0，解得x1＝或x2＝－.g′(x)，g(x)随x的变化情况如下表：认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机

7、会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺x(－∞，－)－(－，)(，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)极大值极小值g(x)有且仅有一个零点等价于g(－)＜0，即k－k＜0，解得0＜k＜.综上所述，k的取值范围是k＜.3．(1)解　当k＝0时，f(x)＝1＋lnx.因为f′(x)＝，从而f′(1)＝1.又f(1)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(1，f