高考数学专题复习 专题3 导数及其应用 第24练 高考大题突破练导数练习 理

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题3导数及其应用第24练高考大题突破练——导数练习理　　　　　　　　　　　　　　　　　训练目标(1)导数的综合应用；(2)压轴大题突破．训练题型(1)导数与不等式的综合；(2)利用导数研究函数零点；(3)利用导数求参数范围．解题策略(1)不等式恒成立(或有解)可转化为函数的最值问题，函数零点可以和函数图象相结合；(2)求参数

2、范围可用分离参数法.1．(2016·常州一模)已知函数f(x)＝lnx－x－，a∈R.(1)当a＝0时，求函数f(x)的极大值；(2)求函数f(x)的单调区间．2．(2015·课标全国Ⅱ)设函数f(x)＝emx＋x2－mx.(1)证明：f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增；(2)若对于任意x1，x2∈[－1,1]，都有

3、f(x1)－f(x2)

4、≤e－1，求m的取值范围．3．(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝x3＋ax＋，g(x)＝－lnx.(1)当a为何值时，x轴为曲线y＝f(x

5、)的切线；(2)用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x＞0)，讨论h(x)零点的个数．4．(2016·山东)已知f(x)＝a(x－lnx)＋，a∈R.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＝1时，证明f(x)＞f′(x)＋对于任意的x∈[1,2]成立．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领

6、导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺5．已知函数f(x)＝xlnx和g(x)＝m(x2－1)(m∈R)．(1)m＝1时，求方程f(x)＝g(x)的实根；(2)若对任意的x∈(1，＋∞)，函数y＝g(x)的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求m的取值范围；(3)求证：＋＋…＋＞ln(2n＋1)(n∈N*)．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区

7、私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺答案精析1．解　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．(1)当a＝0时，f(x)＝lnx－x，f′(x)＝－1.令f′(x)＝0，得x＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－f(x)极大值所以f(x)的极大值为f(1)＝－1.(2)f′(x)＝－1＋＝.令f′(x)＝0，得－x2＋x＋a＝0，则Δ＝1＋4a.①当a≤－时，f′(x)≤0恒成立，所以函数f(x)的单调减区间为(0

8、，＋∞)；②当a＞－时，由f′(x)＝0，得x1＝，x2＝.(i)若－＜a＜0，则x1＞x2＞0，由f′(x)＜0，得0＜x＜x2，x＞x1；由f′(x)＞0，得x2＜x＜x1.所以f(x)的单调减区间为(0，)，(，＋∞)，单调增区间为(，)．(ii)若a＝0，由(1)知f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1，＋∞)．(iii)若a＞0，则x1＞0＞x2，由f′(x)＜0，得x＞x1；由f′(x)＞0，得0＜x＜x1.所以f(x)的单调减区间为(，＋∞)，单调增区间为(0，)．认真组织会员学习，

9、及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺综上所述，当a≤－时，f(x)的单调减区间为(0，＋∞)；当－＜a＜0时，f(x)的单调减区间为(0，)，(，＋∞)，单调增区间为(，)；当a≥0时，f(x)的单调减区间为(，＋∞)，单调增区间为(0，)．2．(1)证明　f′(x)＝m(emx－1)＋2x.若m≥0，

10、则当x∈(－∞，0)时，emx－1≤0，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，emx－1≥0，f′(x)＞0.若m＜0，则当x∈(－∞，0)时，emx－1＞0，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，emx－1＜0，f′(x)＞0.所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．(2)解　由(1)知，对任意的m，f(x)在[－1,0]上单调递减，在[0,1]上单调递增，故f(x)在