中学生数学认知错误文献综述

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1、中学生数学认知错误文献综述　　摘要：数学认知错误在中学生学习过程中以各种形式存在，引起了普遍的关注和探讨，当前研究的内容丰富、方法多样，结果自然也多种多样，使研究内容更有针对性，研究方法更有科学性自然成了将来的发展趋势。　　关键词：数学学习；错误；研究内容；概念学习　　每个人在数学学习中都存在着许多认知错误，这些错误不仅影响了学生的学习效果，阻碍其进步，也逐渐摧毁着学生们学习数学的信心。随着对数学认知错误研究的深入，越来越多的人已经意识到需要把错误看成一种有效的教学资源。为了全方面地了解学生的认知错误，明确学生通常会在哪些问题上出现何种类型的错误，本文将

2、对数学认知错误的研究从内容、方法、结果方面进行整理。　　一、研究现状　　自从1925年美国学者Buswell和Judd对学生算术错误进行诊断后，德国、苏联等国家也开展了关于学生算术错误的研究，自此开始，国际上关于数学错误的研究经历了从诊断错误分析原因到发现错误合理性并研究其教育功能两个阶段的发展。而国内关于数学错误的研究最早则出现在上个世纪八十年代，经过三十几年的发展，已经形成了自身的一些特点。综合国内外的研究来看，虽然发展并不同步，但各自的关注点也不乏相同之处。8　　1.研究内容　　学生在数学学习过程中的错误随处可见，研究者的关注点不同，研究的内容自然

3、也是多样的。　　首先受到大家关注的是学生在解题过程中出现的错误，学生的错误往往最先从做题中体现出来，自然也就吸引了许多人对其进行研究，从学生解题过程分析了学生的错误。　　受到教育心理学发展的影响，学生的学习心理受到了广大研究者的关注，很多人研究了学生在学习过程中的心理性错误，对概念学习的错误进行分析，或研究学生在函数、几何、概率等知识内容学习中的认知错误。　　由此可见，关于数学认知错误的研究已经涉及各类知识及各种知识点，研究的角度是多样化的，致使内容也随之丰富起来。　　2.研究方法　　目前，观察法、文献分析法、问卷调查法是主要研究方法。很多人通过文献分析

4、、课堂观察等方法来初探错误的类型，再通过问卷法来分析其原因。　　另有一线教师通过对自身的教学经验进行总结，分析学生的错误类型，产生错误的原因，并提出一些教学对策，发表成文与大家分享。　　相比国内的研究，国外研究更倾向于访谈法，Philip通过问卷和访谈的方法深入研究了巴布亚新几内亚学生的错误类型。在对学生错误的原因分析过程中，访谈法更能够深入了解学生的情况。　　3.研究结果8　　学习过程的主体是有着强烈差异的学生，受各方面因素的影响，学生产生的错误也是千差万别的，从心理角度出发，通过对学生在学习不同类型知识的过程中所表现出来的错误进行研究可以发现，这些看

5、似杂乱的错误也是有其心理规律可循的。　　（1）概念学习的错误类型　　数学概念的学习是数学知识学习的基础，但是由于日常生活概念的干扰、学生认知现状与概念发展之间的差异、片面的认知结构，缺乏对概念意向的必要整合、不同的个体倾向等原因，致使数学概念的教学中容易出现种种错误，这些错误有顽固性、表象性、隐蔽性等特点，因此也引起了大家的关注。数学概念学习的错误可以被分为两类：过程性错误与“合理性”错误。前者包括用日常生活概念、概念原型、“形象描述”等代替数学概念，分类与比较不合理，概括与抽象不完善，概念定义与概念相脱离，概念运用僵化，建立不恰当的联系，对联系作不正确

6、的推广或依据个人经验强行进行不正确的联系等错误。“合理性”错误包括用原来的思维审视新的概念，按过去的经验、结论、方法对概念作“合理”的推广，不自觉地对思维进行限制等错误。也有学者将其分为：语言文字信息类数学错误概念、图形信息类数学错误概念、数学符号类错误概念、综合类错误概念。　　（2）不同知识点学习的错误类型8　　对不同知识点的数学认知错误的心理分析，学者们也做了许多有益的工作。从中我们了解到，函数学习的错误可以受知识本身、学生思维和心理特点的共同影响。函数概念自身的复杂性和辩证性，函数表示方法的多样性以及其符号的抽象性，都可能会造成学生语言转换、策略选

7、择等方面的错误。从学生本身的思维水平来看，初中生的思维水平处在形式逻辑思维的范畴，只能局部地、静止地、分隔地、抽象地认识所学的事物，对函数这种辩证、发展、变化的概念理解需要冲破形式逻辑思维的局限，自然会不断出错。在几何知识的学习过程中，原有知识基础的缺陷、思维缺少严密性、加工技巧的错误等都会导致认知错误。在概率知识的学习中，中小学生阶段的统计与概率问题一般都与日常生活有一定联系，因此，学生的实际生活经验往往会影响到一些统计与概率概念的理解，从而形成一些直觉性的常见误解，如：赌徒谬论、基本利率谬论、小数定律、关联谬论等，除了这些误解以外，其他一些概念如：代

8、表性、实用性、等可能性也会给学生的理解造成困难，语言能力弱、对图表的理解也是导致