高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题1 三角函数与平面向量 突破点2 解三角形专题限时集训 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(二)　解三角形[建议A、B组各用时：45分钟][A组　高考达标]一、选择题1．(2016·烟台模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝，则cosB＝(　　)A．－B.C．－D.B　[由正弦定理，得＝＝，即sinB＝cosB，∴tanB＝.又0

2、，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA－acosB＝0，且b2＝ac，则的值为(　　)【导学号：67722014】A.　　　B.　　　C．2　　　D．4C　[由正弦定理得sinBsinA－sinAcosB＝0.∵sinA≠0，∴sinB－cosB＝0，∴tanB＝.又0＜B＜π，∴B＝.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac，即b2＝(a＋c)2－3ac.又b2＝ac，∴4b2＝(a＋c)2，解得＝2.故选C.]3．(2016·临沂模拟)在△ABC中，cosA＝，3sinB＝2sinC，

3、且△ABC的面积为2，则边BC的长度为(　　)A．2　　　B．3　　　C．2　　　D.B　[由cosA＝得sinA＝，由S△ABC＝bcsinA＝2，通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。得

4、bc＝6，又由3sinB＝2sinC，得3b＝2c.解方程组得由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝22＋32－2×6×＝9，∴a＝3，即BC＝3.]4．(2016·河北武邑中学期中)在△ABC中，c＝，b＝1，∠B＝，则△ABC的形状为(　　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形D　[根据余弦定理有1＝a2＋3－3a，解得a＝1或a＝2，当a＝1时，三角形ABC为等腰三角形，当a＝2时，三角形ABC为直角三角形，故选D.]5．(2016·海口调研)如图22，在△ABC中，

5、C＝，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若DE＝2，则cosA＝(　　)图22A.　　　　　　B.C.D.C　[∵DE＝2，∴BD＝AD＝＝.∵∠BDC＝2∠A，在△BCD中，由正弦定理得＝，∴＝×＝，∴cosA＝，故选C.]二、填空题6．(2016·石家庄一模)已知△ABC中，AC＝4，BC＝2，∠BAC＝60°，AD⊥BC于点D，则的值为__________.【导学号：67722015】通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育

6、引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。6　[在△ABC中，由余弦定理可得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos∠BAC，即28＝16＋AB2－4AB，解得AB＝6或AB＝－2(舍)，则cos∠ABC＝＝，BD＝AB·cos∠ABC＝6×＝，CD＝BC－BD＝2－＝，所以＝6.]7．(20

7、16·湖北七州联考)如图23，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上，仰角为30°.若A，B两点相距130m，则塔的高度CD＝__________m.图2310　[分析题意可知，设CD＝h，则AD＝，BD＝h，在△ADB中，∠ADB＝180°－20°－40°＝120°，由余弦定理AB2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos120°，可得1302＝3h2＋－2·h··，解得h＝10，故塔的高度为10m．]8

8、．(2016·合肥二模)如图24，△ABC中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝∠D＝60°，若△ADC是锐角三角形，则DA＋DC的取值范围是__________．图24(6,4]　[在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝12，即AC＝2.设∠ACD＝θ(30°<θ<90°)，则在△ADC中，由正弦定理得＝＝