高考数学二轮专题复习与策略 数学思想集训3 分类讨论思想 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。数学思想集训(三)　分类讨论思想题组1　由概念、法则、公式引起的分类讨论1．已知数列{an}的前n项和Sn＝Pn－1(P是常数)，则数列{an}是________．(填序号)①等差数列；②等比数列；③等差数列或等比数列；④既不是等差数列也不是等比数列．④　[∵Sn＝Pn－1，∴a1＝P－1，an＝Sn－Sn－1＝(P－1)Pn－1(n≥2)．当P≠1且P≠0时，{a

2、n}是等比数列；当P＝1时，{an}是等差数列；当P＝0时，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此时{an}既不是等差数列也不是等比数列．]2．(2016·长春模拟)已知函数f(x)＝若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围是________．(－∞，4)　[当－＜1，即a＜2时，显然满足条件；当a≥2时，由－1＋a＞2a－5得2≤a＜4，综上可知a＜4.]3．已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图1所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等

3、式f(x2－6)＞1的解集为________．图1(－3，－2)∪(2,3)　[由导函数图象知，当x＜0时，f′(x)＞0，即f(x)在(－∞，0)上为增函数，当x＞0时，f′(x)＜0，即f(x)在(0，＋∞)上为减函数，又不等式f(x2－6)＞1等价于f(x2－6)＞f(－2)或f(x2－6)＞f(3)，故－2＜x2－6≤0或0≤x2－6＜3，解得x∈(－3，－2)∪(2,3)．]4．已知实数m是2,8的等比中项，则曲线x2－＝1的离心率为________．或　[由题意可知，m2＝2×8＝16，∴m＝±4.(1)当m＝4时，曲线为双曲线x2－

4、＝1.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。此时离心率e＝.(2)当m＝－4时，曲线为椭圆x2＋＝1.此时离心率e＝.]5．设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn>0(n＝1,2,3，…)，则q的取值范围是_____

5、___．(－1,0)∪(0，＋∞)　[因为{an}是等比数列，Sn>0，可得a1＝S1>0，q≠0.当q＝1时，Sn＝na1>0；当q≠1时，Sn＝>0，即>0(n∈N*)，则有　①或　②由①得－11.故q的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞)．]6．若x＞0且x≠1，则函数y＝lgx＋logx10的值域为________．【导学号：19592073】(－∞，－2]∪[2，＋∞)　[当x＞1时，y＝lgx＋≥2＝2，当且仅当lgx＝1，即x＝10时等号成立；当0＜x＜1时，y＝lgx＋＝－≤－2＝－2，当且仅当lgx＝，即x＝

6、时等号成立．∴y∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．]题组2　由参数变化引起的分类讨论7．已知集合A＝{x

7、1≤x＜5}，C＝{x

8、－a＜x≤a＋3}．若C∩A＝C，则a的取值范围为________．(－∞，－1]　[因为C∩A＝C，所以C⊆A.①当C＝∅时，满足C⊆A，此时－a≥a＋3，得a≤－；②当C≠∅时，要使C⊆A，则解得－＜a≤－1.由①②得a≤－1.]8．已知不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y＝kx－3与平面区域D通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自

9、觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。有公共点，则k的取值范围为________．(－∞，－3]∪[3，＋∞)　[满足不等式组的平面区域如图中阴影部分所示．∵y＝kx－3过定点(0，－3)，∴当y＝kx－3过点C(1,0)时，k＝3；当y＝kx－3过点B(－1,0)时，k＝－3.∴k≤－3或k≥3时，直线y＝kx－3与平面区域D有公共点．

10、]9．已知函数f(x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1，试讨论函数f(x)的单调性．[解]　由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(