高考数学二轮专题复习与策略 数学思想集训1 函数与方程思想 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。数学思想集训(一)　函数与方程思想题组1　运用函数与方程思想解决数列、不等式等问题1．已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn是其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8的值为________．64　[由题意可知a＝a1a5，即(1＋d)2＝1×(1＋4d)，解得d＝2，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.∴S8＝＝4×(1＋15)＝64

2、.]2．若关于x的方程x2＋2kx－1＝0的两根x1，x2满足－1≤x1＜0＜x2＜2，则k的取值范围是________．　[构造函数f(x)＝x2＋2kx－1，因为关于x的方程x2＋2kx－1＝0的两根x1，x2满足－1≤x1＜0＜x2＜2，所以即所以－＜k≤0，所以k的取值范围是.]3．已知数列{an}满足a1＝60，an＋1－an＝2n(n∈N*)，则的最小值为________．【导学号：19592071】　[由an＋1－an＝2n，得an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2(n－1)＋2(n

3、－2)＋…＋2＋60＝n2－n＋60.∴＝＝n＋－1.令f(x)＝x＋－1，易知f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．又n∈N*，当n＝7时，＝7＋－1＝，当n＝8时，＝8＋－1＝.又＜，故的最小值为.]通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时

4、代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。4．已知函数f(x)＝xlnx＋a，g(x)＝x2＋ax，其中a≥0.(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与曲线y＝g(x)也相切，求a的值；(2)证明：x＞1时，f(x)＋＜g(x)恒成立．[解]　(1)由f(x)＝xlnx＋a，得f(1)＝a，f′(x)＝lnx＋1，所以f′(1)＝1.3分所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线为y＝x＋a－1.因为直线y＝x＋a－1与曲线y＝g(x)也相切，所以两方程联立消元得x2＋ax＝a＋x－1，即x2＋(a－1)x

5、＋1－a＝0，5分所以Δ＝(a－1)2－4××(1－a)＝0，得a2＝1.因为a≥0，所以a＝1.8分(2)证明：x＞1时，f(x)＋＜g(x)恒成立，等价于x2＋ax－xlnx－a－＞0恒成立．令h(x)＝x2＋ax－xlnx－a－，则h(1)＝0且h′(x)＝x＋a－lnx－1.12分令φ(x)＝x－lnx－1，则φ(1)＝0且φ′(x)＝1－＝，所以x＞1时，φ′(x)＞0，φ(x)单调递增，所以φ(x)＞φ(1)＝0.14分又因为a≥0，所以h′(x)＞0，h(x)单调递增，所以h(x)＞h(1)＝0，所以x＞1时，x2＋ax－

6、xlnx－a－＞0恒成立，即x＞1时，f(x)＋＜g(x)恒成立.16分题组2　利用函数与方程思想解决几何问题5．设抛物线C：y2＝3px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，

7、MF

8、＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为________．y2＝4x或y2＝16x　[由抛物线的定义可知MF＝xM＋＝5，∴xM＝5－，y＝15p－通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中

9、的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。，故以MF为直径的圆的方程为(x－xM)(x－xF)＋(y－yM)(y－yF)＝0，即＋(2－yM)(2－0)＝0.∴yM＝2＋－＝2＋⇒yM＝4，p＝或.∴C的方程为y2＝4x或y2＝16x.]图16．如图1所示，在单位正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P，使得AP＋D1P最短，则AP＋D1P的最小值是________．　[设A1P＝x(0≤x≤

10、)．在△AA1P中，AP＝＝，在Rt△D1A1P中，D1P＝.于是令y＝AP＋D1P＝＋，下面求对应函数y的最小值．将函数y的解析式变形，得y＝＋，其几何意义为点Q(x,0)到点M与点N(0，－1)的距离之