2019届文科高三数学12月月考试题含解析

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1、2019届文科高三数学12月月考试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数为纯虚数，则实数（）A．B．C．1D．23.已知，，则（）A．B．C．D．4.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为(　　)A.1B.2C.D.25.已知命题，，则是成立的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要6.点关于直线对称的点坐标是（）B.C.D.7.已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个

2、底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（）A．B．C．D．8．函数的部分图像大致为（）A．B．C.D．9.若，函数的图像向右平移个单位长度后与函数图像重合，则的最小值为（）A.B.C.D.10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（）A.B.2C.D.611.阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点间的距离为2，动点与，距离之比为，当不共线时，面积的最大值是()A.B.C.D.12.已知函数，若函数有个零点，则

3、实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：13.曲线在点处的切线方程是14.设等差数列的前项和为，若，且，则数列的公差是________．15.若满足约束条件，则的最大值是__________．16.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且垂直轴，若直线的斜率为，则该椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共6题，共70分．17.（本小题满分12分）若等比数列的前项和为,且，.（Ⅰ）求，（Ⅱ）求数列的前项和.判断,,是否为等差数列，并说明理由.18．(本小题满分12分)在中，角的对边分别是，且.（Ⅰ）求角的

4、大小；（Ⅱ）若，求周长的最大值．19.如图，在四棱锥中，,，点为棱的中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.21.已知椭圆（）的离心率是，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴顶点分别为A，B，如图所示，的面积为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点且斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B点），证明：直线BM和BN的斜率和为定值.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若是的一个极值点，求函数表达式,并求出的单调区间；（Ⅱ）若，证明当时，．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为

5、参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，已知直线的极坐标方程为，，且.（1）求圆的极坐标方程；（2）设为直线与圆在第一象限的交点，求.高三数学文第二次月考参考答案1-12CABDBADCBCAD1314.415.1617.解：（Ⅰ）设数列的公比为，则…………………………………2分解得，……………………………………3分……………………………………4分……………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则………………………7分数列,,是等差数列，证明如下：………………………8分，,,成等差数列…………………………………12

6、分18．解：（Ⅰ）由正弦定理得，………………1分………………2分………………4分又在中，………………5分.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）及，得，即………………8分因为,（当且仅当时等号成立）………………9分所以．则（当且仅当时等号成立）……………11分所以．则当时，周长取得最大值．……………12分法二:（Ⅱ）由正弦定理得，…………8分则……10分因为，所以………………11分当时，的周长取得最大值．………………12分19.解法一：（1）证明：取的中点，连接.因为点为棱的中点，所以且，因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面

7、，平面，所以平面.……………6分（2）因为，所以.因为，所以，所以，因为,平面，平面,所以平面.因为点为棱的中点，且，所以点到平面的距离为2..三棱锥的体积.…………12分20.解：（1），，，又所以椭圆的标准方程为……………5分（2）证明：设直线的方程为，联立得，=直线与的斜率之和为定值………………12分21.解：（Ⅰ）的定义域为，………………1分．………………2分由题设知，，所以．………………3分经检验满足已知条件，从而．………………4分当时，；当时，．所以单调递增区间是，递减区间是．…………6分（Ⅱ）设，则……………7分⑴当时，

8、，，即……………9分⑵当时，………………10分在区间上单调递减，即………………11分综上得,当且时，成立．……………12分（Ⅱ）解法二：⑴若，则……………7分⑵若，则当时，……………9分设，………………10分在区间上单调