高考专题---平面向量-2018年高考数学（理）---精校解析 Word版

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1、母题五平面向量【母题原题1】【2018上海卷，8】在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且

2、

3、=2，则的最小值为______.【答案】【解析】依题意设不妨设，则所以，故所求最小值为.【母题原题2】【2017上海卷，7】如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________【答案】【母题原题3】【2016上海卷，14】如图，在平面直角坐标系中，O为正八边形的中心，.任取不同的两点，点P满足，则点P落在第一象限的概率是______

4、_______.【答案】【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题时，关键在于能够准确地确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好地考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力、数形结合思想等.【命题意图】考查平面向量的基础知识、基本运算、基本应用；考查运算求解能力以及运用数形结合思想分析与解决问题的能力；考查转化与化归思想的应用.【命题规律】平面向量的数量积、模、夹角是高考考查的重点、热点，往往以选择题或填空题的形式出现.常常以平面图形为载体，考查数量积、夹角、垂直的条件等问题；也易同三角函

5、数、解析几何、不等式等知识相结合，以工具的形式出现．浙江卷涉及模的最值问题考查最多.【答题模板】基于平面向量的双重性，解答平面向量最值问题：一般可以从两个角度进行思考：一是利用其“形”的特征，将其转化为平面几何的有关知识进行解决；二是利用其“数”的特征，通过坐标转化为代数中的有关问题进行解决．【方法总结】1.平面向量数量积的计算方法①已知向量a，b的模及夹角θ，利用公式a·b＝

6、a

7、

8、b

9、cosθ求解；②已知向量a，b的坐标，利用数量积的坐标形式求解．(2)对于向量数量积与线性运算的综合运算问题，可先利用数量积的运算律化简，再进行运算

10、．2.向量数量积的性质（1）如果e是单位向量，则a·e＝e·a.（2）a⊥ba·b＝0.（3）a·a＝

11、a

12、2，.（4）cosθ＝.(θ为a与b的夹角)（5）

13、a·b

14、≤

15、a

16、

17、b

18、.3.利用向量夹角公式、模公式，可将有关角度问题、线段长问题转化为向量的数量积来解决．同时应注意：(1)两向量的夹角是指当两向量的起点相同时，表示两向量的有向线段所形成的角，若起点不同，应通过移动，使其起点相同，再观察夹角．(2)两向量夹角的范围为[0，π]，特别当两向量共线且同向时，其夹角为0，共线且反向时，其夹角为π.(3)在利用向量的数量积求两向量的

19、夹角时，一定要注意两向量夹角的范围．1．【上海市虹口区2018届高三下学期教学质量监控（二模）】在中，，点、是线段的三等分点，点在线段上运动且满足，当取得最小值时，实数的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】2．【上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模）】在给出的下列命题中，是假命题的是（）A.设是同一平面上的四个不同的点，若，则点必共线B.若向量是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的C.已知平面向量满足，且，则是等边三角形D.在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量，使得

20、其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直【答案】D【解析】由则点必共线，故A正确；由平面向量基本定理可知B正确；由可知为的外心，由可知为的重心，故为的中心，即是等边三角形，故C正确；故选D.3．【2017-2018上海市杨浦区高三数学一模】设、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足，，，用、、分别表示、、的面积，则的最大值是（）A.B.2C.4D.8【答案】B点睛：本题考查球的内接多面体及基本不等式求最值问题，能够把几何体扩展为长方体，推知多面体的外接球是同一个球，是解答本题的关键．4．【上海市松江、闵行区2018届

21、高三下学期质量监控（二模）】已知向量、的夹角为，，，若，则实数的值为___________.【答案】【解析】由题意可得：，且，则：，据此有：，解得：.5．【上海市普陀区2018届高三下学期质量调研（二模）】点，分别是椭圆的左、右两焦点，点为椭圆的上顶点，若动点满足：，则的最大值为__________.【答案】【解析】设，由，得，则由，可得，化为，可设，，，，即的最大值为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，平面向量的数量积公式，以及三角函数求最值问题，属于难题.求最值问题常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配

22、方法求函数求最值；②图象法；③不等式法；④单调性法；⑤换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化,利用三角换元后往往利用辅助角公式结合三角函数的单调性求解.6．【上海市黄浦区2018届高三