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《高考数学（文）平面向量---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题1．(2018·郑州一模)已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60˚，则
2、a＋3b
3、等于( )A. B.C.D．4解析：依题意得a·b＝，
4、a＋3b
5、＝＝，故选C.答案：C2．(2018·石家庄模拟)在△ABC中，点D在边AB上，且＝，设＝a，＝b，则＝( )A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋＝b＋a，故选B.答案：B3．设向量a＝(1，m)，b＝(m－1,2)，且a≠b，若(a－b)⊥a，则实数m＝( )A.B.C．1D．2解析：因为a＝(1，m)，b＝(m－1,2)，且a≠b，所以a
6、－b＝(1，m)－(m－1,2)＝(2－m，m－2)，又(a－b)⊥a，所以(a－b)·a＝0，可得(2－m)×1＋m(m－2)＝0，解得m＝1或m＝2.当m＝2时，a＝b，不符合题意，舍去，故选C.答案：C4．(2018·南宁模拟)已知O是△ABC内一点，＋＋＝0，·＝2且∠BAC＝60˚，则△OBC的面积为( )A.B.C.D.解析：∵＋＋＝0，∴O是△ABC的重心，于是S△OBC＝S△ABC.∵·＝2，∴
7、
8、·
9、
10、·cos∠BAC＝2，∵∠BAC＝60˚，∴
11、
12、·
13、
14、＝4.又S△ABC＝
15、
16、·
17、
18、sin∠BAC＝，∴△OBC的面积为，故
19、选A.答案：A5．(2018·沈阳模拟)已知平面向量a＝(－2，x)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，则实数x的值为( )A．－2B．2C．4D．6解析：由(a－b)⊥b，得(a－b)·b＝0，即(－3，x－)·(1，)＝－3＋x－3＝0，即x＝6，解得x＝2，故选B.答案：B6．(2018·洛阳模拟)已知向量a＝(m,2)，b＝(3，－6)，若
20、a＋b
21、＝
22、a－b
23、，则实数m的值是( )A．－4B．－1C．1D．4解析：由
24、a＋b
25、＝
26、a－b
27、，两边平方整理得a·b＝0，即3m－12＝0，故m＝4，故选D.答案：D7．已知a，b是平面内两
28、个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则
29、c
30、的最大值是( )A．1B．2C．D．解析：因为
31、a
32、＝
33、b
34、＝1，a·b＝0，(a－c)·(b－c)＝－c·(a＋b)＋
35、c
36、2＝－
37、c
38、
39、a＋b
40、·cosθ＋
41、c
42、2＝0，其中θ为c与a＋b的夹角，所以
43、c
44、＝
45、a＋b
46、cosθ＝cosθ≤，所以
47、c
48、的最大值是.答案：C8．(2018·抚州二模)已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c·a＝1，c·b＝1，
49、c
50、＝，则对任意的正实数t，的最小值是( )A．2B．2C．4D．4解析：2＝c2＋t2a2＋b2＋2ta·c＋
51、c·b＋2a·b＝2＋t2＋＋2t＋≥2＋2＋2＝8(t＞0)，当且仅当t2＝，2t＝，即t＝1时等号成立，∴
52、c＋ta＋b
53、的最小值为2.答案：B9．(2018·广西五校联考)设D是△ABC所在平面内一点，＝2，则( )A.＝－B.＝－C.＝－D.＝－解析：＝＋＝－＝－－＝－.答案：A10．在▱ABCD中，
54、
55、＝8，
56、
57、＝6，N为DC的中点，＝2，则·＝( )A．48B．36C．24D．12解析：·＝(＋)·(＋)＝(＋)·(－)＝2－2＝×82－×62＝24.答案：C11．(2018·渭南瑞泉中学五模)如图，点P在矩形ABCD内，且满足
58、∠DAP＝30˚，若
59、
60、＝1，
61、
62、＝，＝m＋n(m，n∈R)，则等于( )A.B.3C.D.解析：如图，考虑特殊情况，假设点P在矩形的对角线BD上，由题意易知
63、
64、＝2，∠ADB＝60˚，又∠DAP＝30˚，所以∠DPA＝90˚.由
65、
66、＝1，可得
67、
68、＝＝
69、
70、，从而可得＝＋.又＝m＋n，所以m＝，n＝，则＝3.故选B.答案：B12．(2018·东北四市模拟)已知向量＝(3,1)，＝(－1,3)，＝m－n(m＞0，n＞0)，若m＋n＝1，则
71、
72、的最小值为( )A.B.C.D.解析：由＝(3,1)，＝(－1,3)，得＝m－n＝(3m＋n，m－3n)
73、，因为m＋n＝1(m＞0，n＞0)，所以n＝1－m且0＜m＜1，所以＝(1＋2m,4m－3)，则
74、
75、＝＝＝(0＜m＜1)，所以当m＝时，
76、
77、min＝.答案：C二、填空题13．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量a＋b与a垂直，则m＝________.解析：因为a＋b＝(m－1,3)，a＋b与a垂直，所以(m－1)×(－1)＋3×2＝0，解得m＝7.答案：714．(2018·惠州模拟)在四边形ABCD中，＝，P为CD上一点，已知
78、
79、＝8，
80、
81、＝5，与的夹角为θ，且cosθ＝，＝3，则·＝________.解析
82、：∵＝，∴四边形ABCD为平行四边形，又＝3，∴＝＋＝＋，＝＋＝－，又
83、
84、＝8，
85、
86、＝5，cosθ＝，∴·＝8×5×＝22，∴·＝(＋)·(－)＝
87、
88、
