第2章2.1.2第二课时知能优化训练_设计

第2章2.1.2第二课时知能优化训练_设计

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1、1.设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则(  )A.y3>y1>y2      B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2解析:选D.y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=()-1.5=21.5,∵y=2x在定义域内为增函数,且1.8>1.5>1.44,∴y1>y3>y2.2.若函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围为(  )A.(1,+∞)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)解析:选D.因为f(x)在R上是增函数,故结合图象(图略)知,解得4≤a

2、<8.3.函数y=()1-x的单调增区间为(  )A.(-∞,+∞)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(0,1)解析:选A.设t=1-x,则y=t,则函数t=1-x的递减区间为(-∞,+∞),即为y=1-x的递增区间.4.已知函数y=f(x)的定义域为(1,2),则函数y=f(2x)的定义域为________.解析:由函数的定义,得1<2x<2⇒0<x<1.所以应填(0,1).答案:(0,1)1.设<()b<()a<1,则(  )A.aa

3、知条件得03-2a,∴a>.3.下列三个实数的大小关系正确的是(  )A.()2<2<1B.()2<1<2C.1<()2<2D.1<2<()2解析:选B.∵<1,∴()2<1,2>20=1.4.设函数f(x)=a-

4、x

5、(a>0且a≠1),f(2)=4,则(  )A.f(-1)>f(-2)B.f

6、(1)>f(2)C.f(2)<f(-2)D.f(-3)>f(-2)解析:选D.由f(2)=4得a-2=4,又a>0,∴a=,f(x)=2

7、x

8、,∴函数f(x)为偶函数,在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.5.函数f(x)=在(-∞,+∞)上(  )A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值解析:选A.u=2x+1为R上的增函数且u>0,∴y=在(0,+∞)为减函数.即f(x)=在(-∞,+∞)上为减函数,无最小值.6.若x<0且ax>bx>1,则下列不等式成立的是(  )A

9、.0<b<a<1B.0<a<b<1C.1<b<aD.1<a<b解析:选B.取x=-1,∴>>1,∴0<a<b<1.7.已知函数f(x)=a-,若f(x)为奇函数,则a=________.解析:法一:∵f(x)的定义域为R,且f(x)为奇函数,∴f(0)=0,即a-=0.∴a=.法二:∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即a-=-a,解得a=.答案:8.当x∈[-1,1]时,f(x)=3x-2的值域为________.解析:x∈[-1,1],则≤3x≤3,即-≤3x-2≤1.答案:9.若函数f(x)=e-(x-u)2的

10、最大值为m,且f(x)是偶函数,则m+u=________.解析:∵f(-x)=f(x),∴e-(x+u)2=e-(x-u)2,∴(x+u)2=(x-u)2,∴u=0,∴f(x)=e-x2.∵x2≥0,∴-x2≤0,∴0<e-x2≤1,∴m=1,∴m+u=1+0=1.答案:110.讨论y=()x2-2x的单调性.解:函数y=()x2-2x的定义域为R,令u=x2-2x,则y=()u.列表如下:函数单调性区间u=x2-2x=(x-1)2-1y=()uy=()x2-2xx∈(-∞,1]x∈(1,∞)由表可知,原函数在(

11、-∞,1]上是增函数,在(1,+∞)上是减函数.11.已知2x≤()x-3,求函数y=()x的值域.解:由2x≤()x-3,得2x≤2-2x+6,∴x≤-2x+6,∴x≤2.∴()x≥()2=,即y=()x的值域为[,+∞).12.已知f(x)=(+)x.(1)求函数的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求证:f(x)>0.解:(1)由2x-1≠0,得x≠0,∴函数的定义域为{x

12、x≠0,x∈R}.(2)在定义域内任取x,则-x在定义域内,f(-x)=(+)(-x)=(+)(-x)=-·x=·x,而f(x)=(+)x

13、=·x,∴f(-x)=f(x),∴函数f(x)为偶函数.(3)证明:当x<0时,由指数函数性质知,0<2x<1,-1<2x-1<0,∴<-1,∴+<-.又x<0,∴f(x)=(+)x>0.由f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)>0.综上,当x∈R,且x≠0时,函数f(x)>

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