高考数学(理科)一轮复习课件第73讲：坐标系与参数方程

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1、第十八章坐标系与参数方程几何证明选讲主讲人：北京市特级教师吴万辉15101602618@163.com第73讲坐标系与参数方程考纲要求考纲研读1.理解坐标系的作用；了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．2．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行坐标和直角坐标的互化；能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程．３．了解参数方程，了解参数的意义；能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.从近几年的

2、高考来看，本部分重点考查直线和圆的极坐标方程，以及极坐标与直角坐标的互化；参数方程侧重于直线、圆及椭圆参数方程与普通方程的互化.1．坐标系(1)点的极坐标与直角坐标的相互转化公式，当极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，两种坐标系中取相同的长度单位时，点的极坐标与直角坐标的相互转化公式为：_____________________(2)柱坐标、球坐标与直角坐标的互化公式：①柱坐标化为直角坐标公式：_________________；②球坐标化为直角坐标公式：_________

3、_________.2．参数方程(1)圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为__________________，参数θ的几何意义是圆上的点绕圆心旋转的角度．C率为()DD5．在极坐标系中，点(1,0)到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2的距离为______.考点1极坐标与直角坐标的相互转化答案：D②(2011年江西)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则改曲线的直角坐标方程为______________________．x2＋y2－4x－

4、2y＝0【互动探究】1．极坐标方程分别为ρ＝2cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距为____.考点2参数方程与普通方程的相互转化常见的消参数法有：代入消元(抛物线的参数方程)、加减消元(直线的参数方程)、平方后再加减消元(圆、椭圆的参数方程)等．经常使用的公式有sin2α＋cos2α＝1.在将曲线的参数方程化为普通方程的过程中一定要注意参数的范围，确保普通方程与参数方程等价．【互动探究】与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为_______________.(x＋1)2＋y2＝2)

5、的点的个数为(A．1个B．2个C．3个D．4个B考点3极坐标与参数方程的综合应用【互动探究】2易错、易混、易漏28．参数方程与普通方程互化时应注意参数的取值范围()A．y＝x－2C．y＝x－2(2≤x≤3)B．y＝x＋2D．y＝x＋2(0≤y≤1)解析：转化为普通方程：y＝x－2，且x∈[2,3]，故选C.C【失误与防范】在将曲线的参数方程化为普通方程时，不仅仅是把其中的参数消去，还要注意x，y的取值范围，也即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性．本题很容易忽略参数方程中0≤sin2θ

6、≤1的限制而错选A.1．极坐标、柱坐标、球坐标与直角坐标互化的关键是熟练应用公式．2．参数方程化为普通方程消参数的方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法等．普通方程化为参数方程：关键是如何引入参数．若动点坐标x，y与旋转角有关时，通常选择角为参数；与运动有关的问题，通常选择时间为参数．1．同直角坐标一样，由于建系的不同，曲线的极坐标方程和参数方程也会不同．2．极坐标与直角坐标之间可以进行互化，在没有充分理解极坐标的前提下，可以通过直角坐标解决问题．对于参数方程，同样遵循以上原则．3

7、．在将曲线的参数方程化为普通方程时，不仅仅是把其中的参数消去，还要注意x，y的取值范围，也即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性．最常见的题型是考查半圆．