高考数学一轮复习 第3章 三角函数解三角形 第6节 正弦定理和余弦定理课时分层训练

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争课时分层训练(二十)　正弦定理和余弦定理A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形　　　　　B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定B　[由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，即sin(π

2、－A)＝sin2A，sinA＝sin2A.∵A∈(0，π)，∴sinA＞0，∴sinA＝1，即A＝.]2．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　)【导学号：51062122】A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定C　[由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＝＞1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．]3．在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4A　[由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC，即13＝AC2＋9－2AC×3×cos120

3、°，化简得AC2＋3AC－4＝0，解得AC＝1或AC＝－4(舍去)．故选A.]4．(2017·台州二次适应性测试)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝，则△ABC的面积为(　　)A.B.C.D.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进

4、一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争B　[依题意得cosC＝＝，C＝60°，因此△ABC的面积等于absinC＝××＝，故选B.]5．(2016·全国卷Ⅲ)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则sinA＝(　　)A.B.C.D.D　[过A作AD⊥BC于D，设BC＝a，由已知得AD＝.∵B＝，∴AD＝BD，∴BD＝AD＝，DC＝a，∴AC＝＝a，在△ABC中，由正弦定理得＝，∴sin∠BAC＝，故选D.]二、填空题6．(2017·嘉兴模拟)在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝_______

5、___.　[由正弦定理可得＝，所以sinB＝，再由b＜a，可得B为锐角，所以cosB＝＝.]7．(2017·青岛模拟)如图361所示，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为________．图361　[∵sin∠BAC＝sin(90°＋∠BAD)＝cos∠BAD＝，为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的

6、十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争∴在△ABD中，有BD2＝AB2＋AD－2AB·ADcos∠BAD，∴BD2＝18＋9－2×3×3×＝3，∴BD＝.]8．已知△ABC中，AB＝，BC＝1，sinC＝cosC，则△ABC的面积为________．　[由sinC＝cosC得tanC＝＞0，所以C＝.根据正弦定理可得＝，即＝＝2，所以sinA＝.因为AB＞BC，所以A＜C，所以A＝，所以B＝，即三角形为直角三角形，故S△ABC＝×

7、×1＝.]三、解答题9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cosB＝.(1)求b的值；(2)求sinC的值.【导学号：51062123】[解]　(1)因为b2＝a2＋c2－2accosB＝4＋25－2×2×5×＝17，所以b＝.6分(2)因为cosB＝，所以sinB＝，10分由正弦定理＝，得＝，所以sinC＝.14分10．(2017·云南二次统一检测)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，m＝(sinB,5sinA＋5sinC)与n＝(5sinB－6sinC，sinC