高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_2函数的单调性与最值课件文

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时间:2019-01-07

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1、第2讲 函数的单调性与最值考试要求1.函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义,B级要求;2.运用函数图象研究函数的单调性,B级要求.知识梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1f(x2)图象描述自左向右看图象是自左向右看图象是上升的下降的(2)单调区间的定义

2、如果函数y=f(x)在区间D上是或,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,叫做函数y=f(x)的单调区间.增函数减函数区间D2.函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I,都有;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M(3)对于任意x∈I,都有;(4)存在x0∈I,使得结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x)≥Mf(x0)=M解析(2)此单调区间不能用并集符号连接,取x1=-1,x2=1,则f(-1)<f(1),故应说成单调递减区间为(-∞,0)和(0,+

3、∞).(3)应对任意的x1<x2,f(x1)<f(x2)成立才可以.(4)若f(x)=x,f(x)在[1,+∞)上为增函数,但y=f(x)的单调递增区间可以是R.答案(1)√(2)×(3)×(4)×4.函数f(x)=lgx2的单调递减区间是________.解析f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),y=lgu在(0,+∞)上为增函数,u=x2在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增,故f(x)在(-∞,0)上单调递减.答案(-∞,0)答案(-∞,-2)规律方法(1)求函数的单调区间,应先求定义域,在定义域内求单

4、调区间,如例1(1).(2)函数单调性的判断方法有:①定义法;②图象法;③利用已知函数的单调性;④导数法.(3)函数y=f(g(x))的单调性应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断,遵循“同增异减”的原则.答案 -31规律方法(1)求函数最值的常用方法:①单调性法;②基本不等式法;③配方法;④图象法;⑤导数法.(2)利用单调性求最值,应先确定函数的单调性,然后根据性质求解.若函数f(x)在闭区间[a,b]上是增函数,则f(x)在[a,b]上的最大值为f(b),最小值为f(a).若函数f(x)在闭区间

5、[a,b]上是减函数,则f(x)在[a,b]上的最大值为f(a),最小值为f(b).答案4规律方法(1)在求解与抽象函数有关的不等式时,往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解,此时应特别注意函数的定义域.(2)利用单调性求参数的取值(范围)的思路是:根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图象的升降,再结合图象求解.[思想方法]1.利用定义证明或判断函数单调性的步骤:(1)取值;(2)作差;(3)定号;(4)判断.2.确定函数单调性有四种常用方法:定义法、导数法、复合

6、函数法、图象法,也可利用单调函数的和差确定单调性.3.求函数最值的常用求法:单调性法、图象法、换元法、利用基本不等式.闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值,当函数在闭区间上单调时,最值一定在端点处取到.

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