高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_2函数的单调性与最值课件

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1、§2.2函数的单调性与最值基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1f(x2)图象描述自左向右看图象是_______自左向右看图象是_______上升的下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是或，那

2、么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，叫做y＝f(x)的单调区间.增函数减函数区间D2.函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I，都有；(2)存在x0∈I，使得________(3)对于任意的x∈I，都有；(4)存在x0∈I，使得________结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M知识拓展(3)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数.(4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异

3、减”.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(－1)

4、1)上为减函数的是A.y＝B.y＝cosxC.y＝ln(x＋1)D.y＝2－x答案解析y＝cosx在区间(－1,1)上不是单调函数；答案解析2.若函数f(x)＝

5、2x＋a

6、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a的值为A.－2B.2C.－6D.6函数的对称轴为x＝－1，又x>0，所以函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞).答案解析3.(2016·舟山模拟)函数y＝x2＋2x－3(x>0)的单调增区间为__________.(0，＋∞)答案解析2题型分类　深度剖析题型一　确定函数的单调性(区间)命题点1给出具体解析式的函数的单调性例1(1)函数f(x)＝l

7、og(x2－4)的单调递增区间是A.(0，＋∞)B.(－∞，0)C.(2，＋∞)D.(－∞，－2)答案解析因为y＝logt，t>0在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x2－4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－2).(2)y＝－x2＋2

8、x

9、＋3的单调增区间为___________________.答案解析由题意知，当x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；当x<0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，二次函数的图象如图.由图象可知，函数y＝－x2＋2

10、x

11、＋3在(－∞，－1]，[0

12、,1]上是增函数.(－∞，－1]，[0,1]命题点2解析式含参数的函数的单调性解答设－10，∴f(x1)－f(x2)>0，∴函数f(x)在(－1,1)上为减函数.引申探究如何用导数法求解例2?解答∵a>0，∴f′(x)<0在(－1,1)上恒成立，故函数f(x)在(－1,1)上为减函数.确定函数单调性的方法(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法.(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”.(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“∪”连接.思维升华跟踪训练1已知函数f(x)

13、＝，则该函数的单调递增区间为A.(－∞，1]B.[3，＋∞)C.(－∞，－1]D.[1，＋∞)设t＝x2－2x－3，则t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞).因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增.所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞).答案解析(2)函数f(x)＝(3－x2)ex的单调递增区间是A.(－∞，0)B.(0，＋∞)C.(－3,1)D.(－∞，－3)和(1，＋∞)f′(x)＝－2x·ex＋ex(3－

14、x2)＝ex(－x2－2x＋3)＝ex[－(x＋3)(x－1)].当－30，所以函数y＝(3－x2