高考数学一轮复习 第七章 数列推理与证明 第38课 直接证明与间接证明教师用书

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第38课直接证明与间接证明[最新考纲]内容要求ABC分析法与综合法√反证法√1．直接证明(1)综合法①定义：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综合法．②框图表示：⇒…⇒…⇒③思维过程：由因导果．(2)分析法①定义：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直

2、到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止．这种证明方法常称为分析法．②框图表示：⇐…⇐…⇐③思维过程：执果索因．2．间接证明(1)反证法：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法．(2)反证法的步骤：①反设——假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真；②归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；③存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的

3、打“×”)(1)综合法的思维过程是由因导果，逐步寻找已知的必要条件．(　　)(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．(　　)(3)用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾．(　　)为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长

4、治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争(4)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√2．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是____________．方程x2＋ax＋b＝0没有实根　[“方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”的反面是“方程x2＋ax＋b＝0没有实根”．]3．要证明＋<2，可选择的方法有以下几种，其中最

5、合理的是____________．(填序号)①综合法；　　　　　　　②分析法；③反证法；④归纳法．②　[要证明＋<2成立，可采用分析法对不等式两边平方后再证明．]4．已知a，b，x均为正数，且a>b，则与的大小关系是__________．>　[∵－＝>0，∴>.]5．(教材改编)在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为__________三角形．等边　[由题意2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，∴B＝，又b2＝ac，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos

6、B＝a2＋c2－ac，∴a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0，∴a＝c，∴A＝C，∴A＝B＝C＝，∴△ABC为等边三角形．]综合法　如图381所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD＝.(1)求证：平面PAB⊥平面PCD；(2)求三棱锥DPBC的体积．为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除

7、恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争图381[解]　(1)因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PA.因为PA＝PD＝AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝，即PA⊥PD.又CD∩PD＝D，所以PA⊥平面PCD又PA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD.(2)取AD的中点O，

8、连接OP，如图因为PA＝PD，所以PO⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PO⊥平面ABCD.即PO为三棱锥PBCD的高，由PA＝PD＝AD＝，知OP＝1.因为底面ABCD是正方形，