高考数学第五章数列、推理与证明第6讲直接证明与间接证明课件.pptx

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1、第6讲　直接证明与间接证明1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.2.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.1.直接证明(1)综合法.①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论)(2)分析法.①定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法

2、.2.间接证明反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.1.下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法.其中正确的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个2.用反证法证明命题：“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”时，应假设()DBA.三个内角都不大于60°B.三个内角都大于60°C.三个内角中至多有一个大于60°D.三个内角中至多有两个大于60°A.分析法BB.综合法C.反证法D.分析法与综合法并用3.若a，b，c是不全相

3、等的实数，求证：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac.其证明过程如下：∵a，b，c∈R，∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac.又a，b，c不全相等，∴2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac).∴a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac.此证法是()A.分析法C.间接证法B.综合法D.分析法与综合法并用A考点1综合法例1：已知a，b，c为正实数，a＋b＋c＝1.求证：证明：(1)方法一，∵a＋b＋c＝1，方法二，∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc≤a2＋b2＋c2＋(a2＋b2)＋(a2＋c2)＋(b2＋c2)，∴原不等式成立.

4、【互动探究】1.设函数f(x)＝

5、2x－1

6、.(1)设f(x)＋f(x＋1)<5的解集为集合A，求集合A；(2)已知m为集合A中的最大自然数，且a＋b＋c＝m(其中(2)证明：由(1)知m＝1，则a＋b＋c＝1.考点2分析法证明：因为m>0，所以1＋m>0.只需证明(a＋mb)2≤(1＋m)(a2＋mb2)，即证m(a2－2ab＋b2)≥0，即证(a－b)2≥0.又(a－b)2≥0显然成立，∴原不等式成立.【互动探究】考点3反证法即(a＋b)2＋a＋b－2ab<4.由(1)知ab＝1因此(a＋b)2＋a＋b<6.而由(1)知a＋b≥2，可得(a＋b)2＋a＋b≥6，①②因此

7、①②矛盾，所以假设不成立，原结论成立.【规律方法】反证法主要适用于以下两种情形：①要证的条件和结论之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；②如果从正面出发，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面证明，只要研究一种或很少几种情形.【互动探究】3.已知f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”.(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.证明：(1)逆命题：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－

8、a)＋f(－b)，则a＋b≥0.逆命题为真，(用反证法证明)假设a＋b<0，则有a<－b，b<－a.∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)

9、(－b)，f(b)≥f(－a).∴f(a)＋f(b)≥f(－b)＋f(－a)＝f(－a)＋f(－b).∴原命题为真命题.∴其逆否命题也为真命题.难点突破⊙信息给予题(二)例题：(2016年安徽示范高中联考)已知集合M＝{x

10、x＝a＋b，a∈N*}，对任意x，y∈M，则下列说法错误的是()答案：D【互动探究】4.(2018年新课标Ⅰ)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{an}的通项公式.