高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 热点探究课6 高考中的圆锥曲线问题教师用书

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争热点探究课(六)　高考中的圆锥曲线问题[命题解读]　圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，每年高考必考一道解答题，常以求圆锥曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主．这些试题的命题有一个共同的特点，就是起点低，但在第(2)问中一般都伴有较为复杂的运算，对考生解决问题的能力要求较高．热点1　圆锥曲线的标准方程与性质圆锥

2、曲线的标准方程在高考中占有十分重要的地位．一般地，求圆锥曲线的标准方程是作为解答题中考查“直线与圆锥曲线”的第一小题，最常用的方法是定义法与待定系数法．离心率是高考对圆锥曲线考查的另一重点，涉及a，b，c三者之间的关系．另外抛物线的准线，双曲线的渐近线也是命题的热点．　如图1，椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1.图1(1)若PF1＝2＋，PF2＝2－，求椭圆的标准方程；(2)若PF1＝PQ，求椭圆的离心率e.【导学号：62172279】[解]　(1)由椭圆的定义，2a＝

3、PF1＋PF2＝(2＋)＋(2－)＝4，故a＝2.设椭圆的半焦距为c，由已知PF1⊥PF2，因此2c＝F1F2＝＝＝2.3分即c＝，从而b＝＝1，故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.5分(2)连结F1Q，如图，由椭圆的定义知PF1＋PF2＝2a，为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，

4、保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争QF1＋QF2＝2a，又PF1＝PQ＝PF2＋QF2＝(2a－PF1)＋(2a－QF1)，可得QF1＝4a－2PF1.①又因为PF1⊥PQ且PF1＝PQ，所以QF1＝PF1.　②8分由①②可得PF1＝(4－2)a，从而PF2＝2a－PF1＝(2－2)a.由PF1⊥PF2，知PF＋PF＝F1F，即(4－2)2a2＋(2－2)2a2＝4c2，12分可得(9－6)a2＝c2，即＝9－6，因此e＝＝＝

5、－.14分[规律方法]　1.用定义法求圆锥曲线的标准方程是常用的方法，同时应注意数形结合思想的应用．2．圆锥曲线的离心率刻画曲线的扁平程度，只需明确a，b，c中任意两量的关系都可求出离心率，但一定注意不同曲线离心率取值范围的限制．[对点训练1]　已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点为抛物线x2＝4y的焦点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线y＝x－1与抛物线相切于点A，求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程．[解]　(1)椭圆中心在原点，焦点在x轴上．设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，因为抛物线x2＝4

6、y的焦点为(0,1)，所以b＝1.2分由离心率e＝＝，a2＝b2＋c2＝1＋c2，从而得a＝，所以椭圆的标准方程为＋y2＝1.6分(2)由解得所以点A(2,1).8分因为抛物线的准线方程为y＝－1，所以圆的半径r＝1－(－1)＝2，为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居

7、乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.14分热点2　圆锥曲线中的定点、定值问题定点、定值问题一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关的定值问题以及与圆锥曲线有关的弦长、面积、横(纵)坐标等的定值问题．角度1　圆锥曲线的定值问题　(2016·北京高考)已知椭圆C：＋＝1过A(2,0)，B(0,1)两点．(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线P

8、B与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．[解]　(1)由题意得a＝2，b＝1，所以椭圆C的方程为＋y2＝1.3分又c＝＝，所以离心率e＝＝.5分(2)证明：设P(x0，y0)(x0＜0，y0＜0)，则x＋4y