高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 热点探究训练6 高考中的圆锥曲线问题

《高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 热点探究训练6 高考中的圆锥曲线问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第九章平面解析几何热点探究训练6高考中的圆锥曲线问题A组　基础达标(建议用时：30分钟)1．(2017·扬州模拟)如图3，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，O为坐标原点，M在PF1上，＝λ(λ∈R)，PO⊥F2M.图3(1)若椭圆方程为＋＝1，P(2，)，求点M的横坐标；(2)若λ＝2，求椭

2、圆离心率e的取值范围.【导学号：62172281】[解]　(1)∵＋＝1，∴F1(－2,0)，F2(2,0)，∴kOP＝，kF2M＝－，kF1M＝.∴直线F2M的方程为y＝－(x－2)，直线F1M的方程为：y＝(x＋2)．由解得x＝，∴点M的横坐标为.6分(2)设P(x0，y0)，M(xM，yM)，∵＝2，∴＝(x0＋c，y0)＝(xM＋c，yM)，∴M，＝.∵PO⊥F2M，＝(x0，y0)，∴x0＋y＝0，即x＋y＝2cx0.联立方程得，消去y0得：c2x－2a2cx0＋a2(a2－c2)＝0.为充分发动群众积极参与到扫黑

3、除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争解得x0＝或x0＝.∵－a.综上，椭圆离心率e的取值

4、范围为.14分2．(2017·无锡期末)已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率为，一个焦点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为(x－c)2＋y2＝a2＋c2(c为半焦距)，直线l：y＝kx＋m(k>0)与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A，B.(1)求椭圆方程和直线方程；(2)试在圆N上求一点P，使＝2.[解]　(1)由题意知解得a＝2，c＝1，所以b＝，所以椭圆M的方程为：＋＝1.圆N的方程为(x－1)2＋y2＝5.由直线l：y＝kx＋m与椭圆M只有一个公共点，所以由得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0

5、，①所以Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＝0得m2＝3＋4k2.②由直线l：y＝kx＋m与N只有一个公共点，得＝，即k2＋2km＋m2＝5＋5k2，③将②代入③得km＝1，④由②，④且k>0，得：k＝，m＝2.所以直线方程为：y＝x＋2.6分(2)将k＝，m＝2代入①可得A，又过切点B的半径所在的直线l′为：y＝－2x＋2，所以得交点B(0,2)，设P(x，y)，因为＝2，则＝8，化简得：7x＋7y＋16x0－20y0＋22＝0，⑤为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部

6、、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争又P(x，y)满足x＋y－2x0＝4，⑥将⑤－7×⑥得：3x0－2y0＋5＝0，即y0＝.⑦将⑦代入⑥得：13x＋22x0＋9＝0，解得x0＝－1或x0＝－，所以P(

7、－1,1)或P.14分B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·泰州中学高三摸底考试)已知椭圆Γ：＋y2＝1.(1)椭圆Γ的短轴端点分别为A，B(如图4)，直线AM，BM分别与椭圆Γ交于E，F两点，其中点M满足m≠0，且m≠±.①证明直线EF与y轴交点的位置与m无关；②若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值．(2)若圆O：x2＋y2＝4.l1，l2是过点P(0，－1)的两条互相垂直的直线，其中l1交圆O于T，R两点，l2交椭圆Γ于另一点Q.求△TRQ面积取最大值时直线l1的方程.【导学号：62172282】图

8、4[解]　(1)①因为A(0,1)，B(0，－1)，M，且m≠0，∴直线AM的斜率为k1＝－，直线BM的斜率为k2＝，∴直线AM的方程为y＝－x＋1，直线BM的方程为y＝x－1，由得(m2＋1)x2－4mx＝0，∴x＝0，x＝，∴E，由得(m2＋9)x2－12mx＝0，∴x＝0或x＝，∴F