高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7_1 不等关系与不等式课件 理 苏教版

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1、§7.1不等关系与不等式基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(a，b∈R)；(2)作商法(a∈R，b>0).知识梳理>＝<>＝<2.不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔____⇔传递性a>b，b>c⇒____⇒可加性a>b⇔__________⇔可乘性⇒______注意c的符号⇒______bca＋c>b＋cac>bcacb>0⇒___

2、___(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性a>b>0⇒________(n∈N，n≥2)a＋c>b＋dac>bdan>bn3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a>b，ab>0⇒.②a<0b>0,0<<(2)有关分数的性质若a>b>0，m>0，则思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则a>b.()(3)一个不等式的两边同加上

3、或同乘以同一个数，不等号方向不变.()(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小.()(5)a>b>0，c>d>0⇒.()(6)若ab>0，则a>b⇔.()√×××√√考点自测1.(教材改编)已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是____________.答案解析a>－b>b>－a∵a＋b>0，b<0，∴a>－b>0，－a－b>0>b>－a，即a>－b>b>－a.2.(教材改编)若a，b都是实数，则“>0”是“a2－b2>0”的___________条件.充分不必要答案解析⇒a

4、>b⇒a2>b2，但由a2－b2>0⇏>0.3.(2016·南京模拟)若a，b∈R，且a＋

5、b

6、<0，则下列不等式中正确的是______.①a－b>0;②a3＋b3>0；③a2－b2<0;④a＋b<0.答案解析④由a＋

7、b

8、<0知，a<0，且

9、a

10、>

11、b

12、，当b≥0时，a＋b<0成立，当b<0时，a＋b<0成立，∴a＋b<0.4.如果a∈R，且a2＋a<0，则a，a2，－a，－a2的大小关系是______________.答案解析a<－a2－1，∴a<－a

13、21且2a<1，∴a<2b·a＝2a(1－a)＝－2a2＋2a即a<2ab<，又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab>1－＝，即a2＋b2>，a2＋b2－b＝(1－b)2＋b2－b＝(2b－1)(b－1)，又2b－1>0，b－1<0，∴a2＋b2－b<0，∴a2＋b2

14、题型分类　深度剖析题型一　比较两个数(式)的大小例1(1)若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为______.答案解析cb；所以b>c.即ce时，函数f(x)单调递减.因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，即c0，试比较a与的大小.解答因为a>0，所以当a>1时，当a＝1时，＝0，有a＝；当01时，a>；当a＝1时，a＝

15、；当0

16、＝a＋＋b－(a＋b)＝≥0，∴A≥B.A≥B答案解析(2)若a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为_____.a0,1618>0，∴1816<1618，即aac;②c(b－a)<0；③cb20.答案解析①由c