高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7_4 基本不等式及其应用教师用书 理 苏教版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第七章不等式7.4基本不等式及其应用教师用书理苏教版1.基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号.2.几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R).(2)＋≥2(a，b同号).(3)ab≤2(a，b∈R).(4)≥2(a，b∈R).以上不等式等号成立的条件均为a＝b.3.算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b

2、的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数，当两个正数相等时两者相等.4.利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值.(简记：和定积最大)【知识拓展】不等式的恒成立、能成立、恰成立问题(1)恒成立问题：若f(x)在区间D上存在最小值，则不等式f(x)>A在区间D上恒成立⇔f(x)min>A(x∈D)；为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各

3、村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争若f(x)在区间D上存在最大值，则不等式f(x)A成立⇔f(x)max>A(x∈D)；若f(x)在区

4、间D上存在最小值，则在区间D上存在实数x使不等式f(x)A恰在区间D上成立⇔f(x)>A的解集为D；不等式f(x)0且y>0”是“＋≥2”的充要条件.(　×　)(4)若a>0，则a3＋的最小值为2.(　×　)(5)不等式a2＋b2≥2ab与≥有相同的成立条件.(　×　)(6)两个正数的

5、等差中项不小于它们的等比中项.(　√　)1.(教材改编)设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为________.答案　81解析　∵x>0，y>0，∴≥，即xy≤()2＝81，当且仅当x＝y＝9时，(xy)max＝81.2.(教材改编)若00，故＝·为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围

6、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争≤·＝，当且仅当x＝时，上式等号成立.∴0<≤.3.(教材改编)当点(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，函数z＝3x＋27y＋3的最小值是________.答案　9解析　z＝3x＋33y＋3≥2＋3＝2＋3＝2＋3＝9，当且仅当3x＝33y，即x＝1，y＝时，z取最小值.4.(教材改编)已知x>0，y>0，且x＋4y＝1，则xy的最大值为________.答案　解析　1＝x＋4y≥

7、2＝4，∴xy≤()2＝，当且仅当x＝4y＝，即时，(xy)max＝.5.(教材改编)①若x∈(0，π)，则sinx＋≥2；②若a，b∈(0，＋∞)，则lga＋lgb≥2；③若x∈R，则≥4.其中正确结论的序号是________.答案　①③解析　①因为x∈(0，π)，所以sinx∈(0,1]，所以①成立；②只有在lga>0，lgb>0，即a>1，b>1时才成立；③＝

8、x

9、＋≥2＝4，当且仅当x＝±2时“＝”成立.题型一　利用基本不等式求最值命题