高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7_4 基本不等式及其应用教师用书 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2018版高考数学大一轮复习第七章不等式7.4基本不等式及其应用教师用书文北师大版1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)＋≥2(a，b同号)．(3)ab≤2(a，b∈R)．(4)≥2(a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为a＝b.3．算术平均数与几何平均数(1)设a≥0，b≥0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为.(2)基本

2、不等式可叙述为两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数；也可以叙述为两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项．4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值.(简记：和定积最大)【知识拓展】不等式的恒成立、能成立、恰成立问题(1)恒成立问题：若f(x)在区间D上存在最小值，则不等式f(x)>A在区间D上恒成立⇔f(x)min>A(x∈D)；政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”

3、的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线若f(x)在区间D上存在最大值，则不等式f(x)A成立⇔f(x)max>A(x∈D)；若f(x)在区间D上存在最小值，则在区间D上存在实数x使不等式f(x)A恰在区间D上成立⇔f(x)>A的解集为D；

4、不等式f(x)0且y>0”是“＋≥2”的充要条件．(　×　)(4)若a>0，则a3＋的最小值为2.(　×　)(5)不等式a2＋b2≥2ab与≥有相同的成立条件．(　×　)(6)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项．(　√　)1．(教材改编)设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(　　)A．80B．77C．81D．82答案　C解析　∵x>0，y>0，∴≥

5、，即xy≤()2＝81，当且仅当x＝y＝9时，(xy)max＝81.2．(教材改编)已知x>0，a>0，当y＝x＋取最小值时，x的值为(　　)A．1B．aC.D．2答案　C政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线解析　y＝x＋≥2，当且仅当x＝即x＝时，y＝x＋有最小值2.3．(2015·陕西)设f(x)＝lnx,0

6、r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是(　　)A．q＝rpD．p＝r>q答案　B解析　f(x)＝lnx，p＝f()＝ln，q＝f()＝ln，r＝(f(a)＋f(b))＝＝ln＝p，又∵<(0

7、场地，则矩形场地的最大面积是______m2.答案　25解析　设矩形的一边为xm，则另一边为×(20－2x)＝(10－x)m，∴y＝x(10－x)≤[]2＝25，当且仅当x＝10－x，即x＝5时，ymax＝25.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯