高考数学一轮复习 第四章 平面向量数系的扩充与复数的引入 课时达标26 平面向量的数量积与平面向量应用举例 理

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争2018年高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时达标26平面向量的数量积与平面向量应用举例理[解密考纲]本考点重点考查平面向量的数量积及其几何意义，往往借助于数量积求模长、夹角、面积等，多以选择题、填空题的形式考查，题目难度中等偏难．一、选择题1．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件

2、是(　D　)A．x＝－　　　　B．x＝－1C．x＝5　　　　D．x＝0解析：由向量垂直的充要条件，得2(x－1)＋2＝0.解得x＝0.2．已知非零向量a，b，

3、a

4、＝

5、b

6、＝

7、a－b

8、，则cos〈a，a＋b〉＝(　C　)A．　　　B．－C．　　　　D．－解析：设

9、a

10、＝

11、b

12、＝

13、a－b

14、＝1，设(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝1，∴a·b＝，∴a·(a＋b)＝a2＋a·b＝1＋＝.∵

15、a＋b

16、＝＝＝，∴cos〈a，a＋b〉＝＝.3．已知向量

17、

18、＝2，

19、

20、＝4，·＝4，则以，为邻边的平行四边形的面积为(　A　)A．4　　　　

21、B．2C．4　　　　D．2解析：因为cos∠AOB＝＝＝，所以∠AOB＝60°，sin∠AOB＝.所以所求的平行四边形的面积为

22、

23、·

24、

25、·sin∠AOB＝4，故选A．4．(2017·山西四校二联)已知平面向量a，b满足a·(a＋b)＝3，且

26、a

27、＝2，

28、b

29、＝1，则向量a与b夹角的正弦值为(　D　)A．－　　　　B．－　　　　C．　　　　D．解析：∵a·(a＋b)＝a2＋a·b＝22＋2×1×cos〈a，b〉＝4＋2cos〈a，b〉＝3，∴cos〈a，b〉＝－，又〈a，b〉∈[0，π]，为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来

30、，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争∴sin〈a，b〉＝＝，故选D．5．(2017·甘肃兰州模拟)若△ABC的三个内角A，B，C度数成等差数列，且(＋)·＝0，则△AB

31、C一定是(　C　)A．等腰直角三角形　　　　B．非等腰直角三角形C．等边三角形　　　　D．钝角三角形解析：因为(＋)·＝0，所以(＋)·(－)＝0，所以2－2＝0，即

32、

33、＝

34、

35、，又A，B，C度数成等差数列，故2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，所以2B＝π－B，所以3B＝π，B＝，故△ABC是等边三角形．6．(2017·福建厦门模拟)在△ABC中，∠A＝120°，·＝－1，则

36、

37、的最小值是(　C　)A．　　　　B．2C．　　　　D．6解析：由·＝

38、

39、

40、

41、cos120°＝－

42、

43、

44、

45、＝－1得

46、

47、

48、

49、＝2，

50、

51、2＝

52、－

53、2＝2＋2－2·

54、＝2＋2＋2≥2

55、

56、

57、

58、＋2＝6，当且仅当

59、

60、＝

61、

62、时等号成立．所以

63、

64、≥，故选C．二、填空题7．(2016·河南开封一模)设向量a＝与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ＝－.解析：依题意，－＋2cos2θ＝0，即2cos2θ＝，所以cos2θ＝2cos2θ－1＝－.8．已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为90°.解析：由＝(＋)，可得O为BC的中点，故BC为圆O的直径，所以与的夹角为90°.9．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2为充分发动群众积极

65、参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争的夹角为β，则cosβ＝.解析：因为a2＝(3e1－2e2)2＝9－2×3×2×cosα＋4＝9，所以

66、a

67、＝

68、3，b2＝(3e1－e2)2＝9－2×3×1×cosα＋1＝8，所以

69、b

70、＝2，a·b＝(3e1－2e2)·(3e1－e2)＝9e－9e1e2＋2e＝9－9×1×1×＋2＝8，所以cosβ＝＝＝.三、解答题10．已知

71、a

72、＝4，

73、b

74、＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：