2020版高考数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第26讲平面向量的数量积与平面向量应用举例课时达标课件

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1、第26讲平面向量的数量积与平面向量应用举例课时达标一、选择题1．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是(　　)A．x＝－B．x＝－1C．x＝5D．x＝0D　解析由向量垂直的充要条件得2(x－1)＋2＝0，解得x＝0.2．已知非零向量a，b，

2、a

3、＝

4、b

5、＝

6、a－b

7、，则cos〈a，a＋b〉＝(　　)A．B．－C．D．－C　解析设

8、a

9、＝

10、b

11、＝

12、a－b

13、＝1，则(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝1，所以a·b＝，所以a·(a＋b)＝a2＋a·b＝1＋＝.因为

14、a＋b

15、＝＝，所以cos〈a，a＋b〉＝＝.3．已知向量

16、

17、＝2，

18、

19、＝4，·＝4，则以

20、，为邻边的平行四边形的面积为(　　)A．4B．2C．4D．2A　解析因为有cos∠AOB＝＝＝，所以sin∠AOB＝，所以所求的平行四边形的面积为

21、

22、·

23、

24、·sin∠AOB＝4.故选A．4．若△ABC的三个内角A，B，C的度数成等差数列，且(＋)·＝0，则△ABC一定是(　　)A．等腰直角三角形B．非等腰直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形C　解析因为(＋)·＝0，所以(＋)·(－)＝0，所以2－2＝0，即

25、

26、＝

27、

28、，又A，B，C度数成等差数列，故2B＝A＋C，A＋B＋C＝3B＝π，所以B＝，故△ABC是等边三角形．5．(2019·鄂州二中期中)已知菱形ABCD的边长为6

29、，∠ABD＝30°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝2BE，CD＝λCF.若·＝－9，则λ的值为(　　)A．2B．3C．4D．5B　解析依题意得＝＋＝－，＝＋，因此·＝·＝2－2＋·，于是有×62＋×62×cos60°＝－9，由此解得λ＝3.6．(2017·浙江卷)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记I1＝·，I2＝·，I3＝·，则(　　)A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3C　解析如图所示，四边形ABCE是正方形，F为正方形的对角线的交点，易知AO

30、＝90°，所以∠AOB与∠COD为钝角，∠AOD与∠BOC为锐角．根据题意，I1－I2＝·－·＝·(－)＝·＝

31、

32、·

33、

34、·cos∠AOB<0，所以I1I3，作AG⊥BD于G，又AB＝AD，所以OB

35、

36、·

37、

38、<

39、

40、·

41、

42、，而cos∠AOB＝cos∠COD<0，所以·>O·O，即I1>I3，所以I3

43、，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与A的夹角为________．解析由＝(＋)得O为BC的中点，故BC为圆O的直径，所以　与　的夹角为90°.答案90°9．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，则·的最小值为________．解析如图，以D为坐标原点建立直角坐标系．连接AC，由题意知∠CAD＝∠CAB＝60°，∠ACD＝∠ACB＝30°，则D(0,0)，A(1,0)，B，C(0，)．设E(0，y)(0≤y≤)，则A＝(－1，y)，B＝，所以A·B＝＋y2－y＝2＋，所以当y＝时，A·B有最小值.

44、答案三、解答题10．已知

45、a

46、＝4，

47、b

48、＝8，a与b的夹角是120°.(1)求

49、a＋b

50、和

51、4a－2b

52、；(2)当k为何值时，a＋2b与ka－b垂直．解析易得a·b＝4×8×＝－16.(1)因为

53、a＋b

54、2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，所以

55、a＋b

56、＝4.因为

57、4a－2b

58、2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，所以

59、4a－2b

60、＝16.(2)因为(a＋2b)⊥(ka－b)，所以(a＋2b)·(ka－b)＝0，所以ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0，所以k＝

61、－7.故k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．11．(2019·惠州调考)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．解析(1)由题设知＝(3,5)，＝(－1,1)，则＋＝(2,6)，－＝(4,4)．所以

62、＋

63、＝2，

64、－

65、＝4.故两条对角线的长分别为4，2.(2)由题设知＝(－2，－1)，·＝t2，所以t＝＝－.12．已知向量m＝，n＝.(1)若m·n＝1，求cos的值；(2)记f(