高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_9 圆锥曲线的综合问题 第2课时 范围、最值问题课件 理 新人教版

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1、§9.9圆锥曲线的综合问题第2课时　范围、最值问题课时作业题型分类　深度剖析内容索引题型分类　深度剖析例1(2015·天津)已知椭圆＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－c,0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2＋y2＝截得的线段的长为c，

2、FM

3、＝.题型一　范围问题解答(1)求直线FM的斜率；几何画板展示又由a2＝b2＋c2，可得a2＝3c2，b2＝2c2.设直线FM的斜率为k(k＞0)，F(－c,0)，则直线FM的方程为y＝k(x＋c).(2)求椭圆的方程；解答几何画板展示(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围

4、.解答几何画板展示设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，②当x∈(－1,0)时，有y＝t(x＋1)＞0.思维升华解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.跟踪训练1(2016·黄冈模拟)已知椭圆C：＝

5、1(a>b>0)与双曲线－y2＝1的离心率互为倒数，且直线x－y－2＝0经过椭圆的右顶点.(1)求椭圆C的标准方程；解答又∵直线x－y－2＝0经过椭圆的右顶点，(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围.解答由题意可设直线的方程为y＝kx＋m(k≠0，m≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).消去y，并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，于是y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2.又直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，又由Δ＝64k2m

6、2－16(1＋4k2)(m2－1)＝16(4k2－m2＋1)>0，得0

7、AF

8、·

9、BF

10、的最小值是命题点1利用三角函数有界性求最值答案解析几何画板展示例3(2015·江苏)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点.若点P到直线x－y＋1＝

11、0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为____.命题点2数形结合利用几何性质求最值答案解析几何画板展示例4(2016·山东)如图，已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的长轴长为4，焦距为2.命题点3转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值解答(1)求椭圆C的方程；设椭圆的半焦距为c.证明设P(x0，y0)(x0＞0，y0＞0).由M(0，m)，可得P(x0,2m)，Q(x0，－2m).解答②求直线AB的斜率的最小值.设A(x1，y1)，B(x2，y2).直线PA的方程为y＝kx＋m.直线QB的方程为y＝－3kx＋m.整理得(2k2＋1)x2＋4mkx＋2m2－4＝0，由m＞0，x0

12、＞0，可知k＞0，思维升华处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.跟踪训练2(2017·开封月考)已知圆(x－a)2＋(y＋1－r)2＝r2(r>0)过点F(0,1)，圆心M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；解答依题意，由圆过定点F可知轨迹C的方程为x2＝4y.几何画板展示(2)设P为直线l：x－y－2＝0上的点，

13、过点P作曲线C的两条切线PA，PB，当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；解答几何画板展示同理可得切线PB的方程为x2x－2y－2y2＝0.因为切线PA，PB均过点P(x0，y0)，所以x1x0－2y0－2y1＝0，x2x0－2y0－2y2＝0，所以(x1，y1)，(x2，y2)为方程x0x－2y0－2y＝0的两组解.所以直线AB的方程为x0x－2y－2y0＝0.(3)当点P在直线l上移动时，求

14、AF

15、·

16、BF

17、的最小值.解答由抛物线定义可知

18、AF

19、＝y1＋1，

20、BF

21、＝