高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_9 圆锥曲线的综合问题 第2课时 范围、最值问题课件 理 苏教版

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1、§9.9圆锥曲线的综合问题第2课时　范围、最值问题课时作业题型分类　深度剖析内容索引题型分类　深度剖析题型一　范围问题解答(1)求直线FM的斜率；几何画板展示又由a2＝b2＋c2，可得a2＝3c2，b2＝2c2.设直线FM的斜率为k(k＞0)，F(－c,0)，则直线FM的方程为y＝k(x＋c).(2)求椭圆的方程；解答解答设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，整理得2x2＋3t2(x＋1)2＝6，②当x∈(－1,0)时，有y＝t(x＋1)＞0，解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的

2、几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围.(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围.(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.思维升华解答所以点F1的坐标为(－2,0)，点F2的坐标为(2,0)，(2)若λ＝2，求椭圆离心率e的取值范围.解答设点P的坐标为(x0，y0)，点M的坐标为(xM，

3、yM)，又椭圆离心率e∈(0,1)，题型二　最值问题命题点1利用三角函数有界性求最值例2(2016·徐州模拟)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则AF·BF的最小值是_____.答案解析4几何画板展示命题点2数形结合利用几何性质求最值例3(2015·江苏)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点.若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为______.答案解析双曲线x2－y2＝1的渐近线为x±y＝0，直线x－y＋1＝0与渐近线x－y

4、＝0平行，由点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，命题点3转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值(1)求椭圆C的方程.解答设椭圆的半焦距为c.(2)过动点M(0，m)(m＞0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B.证明设P(x0，y0)(x0＞0，y0＞0).由M(0，m)，可得P(x0，2m)，Q(x0，－2m).②求直线AB的斜率的最小值.解答设A(x1，y1)，B(x2，y2).由①知直线PA的方程为y＝kx＋m

5、，则直线QB的方程为y＝－3kx＋m.整理得(2k2＋1)x2＋4mkx＋2m2－4＝0，由m＞0，x0＞0，可知k＞0，处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.思维升华跟踪训练2(2017·扬州预测)已知圆(x－a)2＋(y＋1－r)2＝r2(r>0

6、)过点F(0,1)，圆心M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；依题意，由圆过定点F可知轨迹C的方程为x2＝4y.解答几何画板展示(2)设P为直线l：x－y－2＝0上的点，过点P作曲线C的两条切线PA，PB，当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；解答几何画板展示同理可得切线PB的方程为x2x－2y－2y2＝0.因为切线PA，PB均过点P(x0，y0)，所以x1x0－2y0－2y1＝0，x2x0－2y0－2y2＝0，所以(x1，y1)，(x2，y2)为方程x0x－2y0－2y＝0的两组解.所以直线AB

7、的方程为x0x－2y－2y0＝0.(3)当点P在直线l上移动时，求AF·BF的最小值.由抛物线定义可知AF＝y1＋1，BF＝y2＋1，所以AF·BF＝(y1＋1)(y2＋1)＝y1y2＋(y1＋y2)＋1，又点P(x0，y0)在直线l上，所以x0＝y0＋2，解答课时作业1.(2016·昆明两区七校调研)过抛物线y2＝x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且直线l的倾斜角θ≥，点A在x轴上方，则FA的取值范围是___________.答案解析123456789123456789答案解析123456789求MP的最小

8、值可以转化为求OP的最小值，当OP取得最小值时，点P的位置为双曲线的顶点(±3,0)，而双曲线的渐近线为4x±3y＝0，123456789答案解析(1,3]123456789由P是双曲线左支上任意一点及双曲线的定义，在△PF1F2中，PF1＋PF2≥F1F2，又e>1，所以1