高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8_2 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理 苏教版

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1、§8.2空间点、直线、平面之间的位置关系基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.四个公理公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的.公理3：经过的三点，有且只有一个平面.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相.知识梳理两点一条直线不在同一条直线上平行2.直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类平行相交任何(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的

2、叫做异面直线a，b所成的角.②范围：.锐角(或直角)3.直线与平面的位置关系有、、______三种情况.4.平面与平面的位置关系有、两种情况.5.等角定理如果一个角的两边和另一个角的，那么这两个角相等.直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行平行相交两边分别平行并且方向相同知识拓展1.唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.2.异面直线的判定定理经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.思考辨析判断

3、下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.()(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线.()(3)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.()(4)经过两条相交直线，有且只有一个平面.()(5)没有公共点的两条直线是异面直线.()√××√×考点自测1.下列命题中正确的个数为____.①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.答案解析②中两

4、直线可以平行、相交或异面，④中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，①③正确.22.(2016·无锡模拟)已知a，b，c是空间的三条直线，给出下列四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；③若a，b相交，b，c相交，则a，c也相交；④若a，b共面，b，c共面，则a，c也共面.其中真命题的个数是_____.答案03.已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断正确的有______.①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；③若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥l；④若α∩β＝m，

5、α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α.③答案解析m，n可能的位置关系为平行，相交，异面，故①错误；根据面面垂直与线面平行的性质可知②错误；根据线面平行的性质可知③正确；若m∥n，根据线面垂直的判定可知④错误，故只有③正确.4.(教材改编)如图所示，已知在长方体ABCD－EFGH中，AB＝，AD＝，AE＝2，则BC和EG所成角的大小是______，AE和BG所成角的大小是______.答案解析45°60°∵BC与EG所成的角等于EG与FG所成的角即∠EGF，tan∠EGF＝＝1，∴∠EGF＝45°，∵AE与BG所成的角等于BF与BG所成的角即∠GBF，∴∠GBF＝60°.5.已知空间

6、四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列判断：①MN≥(AC＋BD)；②MN>(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN<(AC＋BD).其中正确的是______.答案解析④如图，取BC的中点O，连结MO，NO，MN，则OM＝AC，ON＝BD，在△MON中，MN

7、面β相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交.(2)已知空间四边形ABCD(如图所示)，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CG＝BC，CH＝DC.求证：①E、F、G、H四点共面；证明连结EF，GH，如图所示，∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF∥BD.又∵CG＝BC，CH＝DC，∴EF∥GH，∴E、F、G、H四点共面.∴GH∥BD，②三直线FH、EG、AC共点.证明易知FH与直线AC不平行，但共面，∴设FH∩AC＝M，∴M∈平面EFH