鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.2空间点直线平面之间的位置关系课件.pptx

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1、§8.2空间点、直线、平面之间的位置关系第八章　立体几何与空间向量ZUIXINKAOGANG最新考纲1.借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE1.四个公理知识梳理ZHISHISHULI公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

2、公理2：过的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相.两点不在一条直线上有且只有一条平行2.直线与直线的位置关系共面直线异面直线：不同在一个平面内，没有公共点平行相交任何直线直线(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).锐角(或直角)3.直线与平面的位置关系有、、___________三种情况.

3、4.平面与平面的位置关系有、两种情况.直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行平行相交5.等角定理空间中如果两个角的，那么这两个角相等或互补.两边分别对应平行②范围：.1.分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线吗？提示不一定.因为异面直线不同在任何一个平面内.分别在两个不同平面内的两条直线可能平行或相交.【概念方法微思考】2.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角一定相等吗？提示不一定.如果这两个角开口方向一致，则它们相等，若反向则互补.题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或

4、“×”)(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.()(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线.()(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.()(4)经过两条相交直线，有且只有一个平面.()基础自测JICHUZICE12345√×√×6(5)没有公共点的两条直线是异面直线.()(6)若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线.()12345××6题组二　教材改编2.如图所示，在正方体ABCD—

5、A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为A.30°B.45°C.60°D.90°√12345解析连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C即为所求的角.又B1D1＝B1C＝D1C，∴△B1D1C为等边三角形，∴∠D1B1C＝60°.6123453.如图，在三棱锥A—BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则(1)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形；AC＝BD解析∵四边形EFGH为菱形，∴EF＝EH，∴AC＝

6、BD.解析∵四边形EFGH为正方形，∴EF＝EH且EF⊥EH，∴AC＝BD且AC⊥BD.(2)当AC，BD满足条件__________________时，四边形EFGH为正方形.AC＝BD且AC⊥BD64.α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是A.垂直B.相交C.异面D.平行12345题组三　易错自纠解析依题意，m∩α＝A，n⊂α，∴m与n可能异面、相交(垂直是相交的特例)，一定不平行.√6123455.如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且

7、C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M解析∵AB⊂γ，M∈AB，∴M∈γ.又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.根据公理3可知，M在γ与β的交线上.同理可知，点C也在γ与β的交线上.√6123456.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为__.解析平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直

8、线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行.故互为异面的直线有且只有3对.362题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　平面基本性质的应用例1如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点.求证：(1)E，C，D1，F四点共面；师生共研证明如图，连接EF，CD1，A1B.∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥BA1.又A1B∥D1C，∴EF