高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_4二次函数与幂函数课件

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1、§2.4二次函数与幂函数基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝.②顶点式：f(x)＝.③零点式：f(x)＝.知识梳理a(x－x1)(x－x2)(a≠0)a(x－m)2＋n(a≠0)ax2＋bx＋c(a≠0)(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②幂函数的图象过定点(1,1)；③当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0

2、，＋∞)上单调递增；④当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减.2.幂函数(1)定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.(2)幂函数的图象比较知识拓展2.幂函数的图象和性质(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性.(2)幂函数的图象过定点(1,1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.()(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R不可能是

3、偶函数.()(3)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小.()(4)函数y＝2x是幂函数.()(5)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.()(6)当n<0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数.()思考辨析××√×√×考点自测函数f(x)＝x2＋4ax的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x＝－2a，由函数在区间(－∞，6)内单调递减可知，区间(－∞，6)应在直线x＝－2a的左侧，∴－2a≥6，解得a≤－3，故选D.1.(教材改编)已知函数f(x)＝x2＋4ax在区间(－∞，6)内单调递减，则a的取值范围是A.a≥3B.a≤3

4、C.a＜－3D.a≤－3答案解析2.幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是答案解析答案解析3.已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为________.[1,2]如图，由图象可知m的取值范围是[1,2].4.(教材改编)已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则此函数的解析式为________；在区间________上单调递减.(0，＋∞)答案解析单调减区间为(0，＋∞).题型分类　深度剖析题型一　求二次函数的解析式例1(1)(2016·太原模拟)已知二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0,0)和(－2,0)且有

5、最小值－1，则f(x)＝________.设函数的解析式为f(x)＝ax(x＋2)，答案解析得a＝1，所以f(x)＝x2＋2x.x2＋2x(2)已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，求f(x)的解析式.解答∵f(2＋x)＝f(2－x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)的对称轴为x＝2.又∵f(x)的图象被x轴截得的线段长为2.∴f(x)＝0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)，又f(x)的图象过点(4,3)，∴3a＝3，a＝1，∴所求f(x)的解析式为f(x)＝(

6、x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3.求二次函数解析式的方法思维升华跟踪训练1(1)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R，若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，则f(x)＝__________.设函数f(x)的解析式为f(x)＝a(x＋1)2＝ax2＋2ax＋a，由已知f(x)＝ax2＋bx＋1，∴a＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1.答案解析x2＋2x＋1(2)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.由f(x)是偶函数知f(x)图象关于y轴对称，又f(

7、x)的值域为(－∞，4]，∴2a2＝4，故f(x)＝－2x2＋4.答案解析－2x2＋4题型二　二次函数的图象和性质命题点1二次函数的单调性例2函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上是递减的，则实数a的取值范围是A.[－3,0)B.(－∞，－3]C.[－2,0]D.[－3,0]答案解析当a＝0时，f(x)＝－3x＋1在[－1，＋∞)上递减，满足条件.解得－3≤a＜0.综上，a的取值范围为[－3,0].引申探究若函数f(x)＝ax2＋(a