高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_6对数与对数函数课件

《高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_6对数与对数函数课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.6对数与对数函数基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝；②loga＝；③logaMn＝(n∈R).知识梳理x＝logaNaNlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM(2)对数的性质①＝；②logaaN＝(a>0，且a≠1).(3)对数的换底公式NN3.对数函数的图象与性质a>10

2、1图象性质定义域：值域：___过定点，即x＝时，y＝__当x>1时，当01时，当00y<0y<0y>0增函数减函数4.反函数指数函数y＝ax与对数函数__________互为反函数，它们的图象关于直线对称.y＝logaxy＝xR1.换底公式的两个重要结论知识拓展其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.2.对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故0

3、以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.()(2)logax·logay＝loga(x＋y).()(3)函数y＝log2x及y＝log3x都是对数函数.()(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数.()思考辨析××××√√考点自测1.(2016·杭州高三教学质量检测)设函数f(x)＝

4、lnx

5、(e为自然对数的底数)，满足f(a)＝f(b)(a≠b)，则A.ab＝eeB.ab＝eC.ab＝D.ab＝1∵

6、lna

7、＝

8、ln

9、b

10、且a≠b，∴lna＝－lnb，∴ab＝1.答案解析由函数f(x)＝lg(

11、x

12、－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域为R.又当x>1时，函数单调递增，所以只有选项B正确.答案解析2.函数f(x)＝lg(

13、x

14、－1)的大致图象是答案解析3.已知a＝，b＝，c＝，则A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b由于y＝5x为增函数，∴>>.即>>，故a>c>b.答案解析题型分类　深度剖析题型一　对数的运算例1(1)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a

15、2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.答案解析121答案解析对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并.(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.思维升华跟踪训练1答案解析答案解析1题型二　对数函数的图象及应用例2(1)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，且a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是A.a>1，c>1B.a>1,01D.0

16、1由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，∴01时不满足条件，当00，且a≠1)

17、的图象如图所示，则下列函数图象正确的是答案解析由题意y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过(3,1)点，可解得a＝3.选项B中，y＝x3，由幂函数图象性质可知正确；选项C中，y＝(－x)3＝－x3，显然与所画图象不符；选项D中，y＝log3(－x)的图象与y＝log3x的图象关于y轴对称，显然不符，故选B.(2)已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)答案解析方法一　不妨设a

18、致图象(图略).由图象知