高考数学大一轮复习第五章平面向量5_2平面向量基本定理及坐标表示课件理苏教版

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1、§5.2平面向量基本定理及坐标表示基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组.知识梳理不共线有且只有λ1e1＋λ2e2基底2.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝，

2、a

3、＝.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1，y1)，B(x2

4、，y2)，则＝，

5、

6、＝.(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)3.平面向量共线的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，如果a∥b，那么；反过来，如果x1y2－x2y1＝0，那么a∥b.x1y2－x2y1＝0知识拓展1.若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.2.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果x2≠0，y2≠0，则a∥b⇔.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.()(2)若a，b不共线，且λ1a＋

7、μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.()(3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示.()(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成.()(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.()×√√×√考点自测1.(教材改编)如果e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，λ，μ是实数，则下列说法中正确的有______.(填序号)①若λ，μ满足λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0；②对于平面α内任意一个向量a，使得a＝λe1＋μe2成立的实数λ，μ有无数对；③线性组合λe1

8、＋μe2可以表示平面α内的所有向量；④当λ，μ取不同的值时，向量λe1＋μe2可能表示同一向量.答案解析①③这与e1，e2不共线相矛盾，同理可说明μ＝0.②不正确.由平面向量基本定理可知λ，μ唯一确定.③正确.平面α内的任一向量a可表示成λe1＋μe2的形式，反之也成立；④不正确.结合向量加法的平行四边形法则易知，当λe1和μe2确定后，其和向量λe1＋μe2唯一确定.2.(教材改编)给出下面几种说法：①相等向量的坐标相同；②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；③一个坐标对应于唯一的一个向量；④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应.其中正确说法的

9、个数是____.答案解析3由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故③错误.答案解析(－7，－4)4.已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝_____.答案解析由已知条件可得ma＋nb＝(2m，3m)＋(－n，2n)＝(2m－n，3m＋2n)，a－2b＝(2，3)－(－2，4)＝(4，－1).5.(教材改编)已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为_______.答案解析(1，5)题型分类　深度剖析题型一　平面向量基本定理的应用答案解析答案解析平面向量基本定理应用的实质

10、和一般思路(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.思维升华答案解析题型二　平面向量的坐标运算例2(1)已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，则c＝___________.答案解析由已知3c＝－a＋2b＝(－5，2)＋(－8，－6)＝(－13，－4).(2)(2016·盐城模拟)已知向量a＝(1，－2)，b＝(m，4)，且a∥b，则2a－b＝_________.

11、答案解析(4，－8)因为向量a＝(1，－2)，b＝(m，4)，且a∥b，所以1×4＋2m＝0，即m＝－2，所以2a－b＝2×(1，－2)－(－2，4)＝(4，－8).向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行计算.若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.思维升华跟踪训练2(1)(2016·江苏宿迁三校模拟)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝______.答案解析4以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，－

12、1)，B(