高考数学大一轮复习 第五章 平面向量、复数 5_2 平面向量基本定理及坐标表示课件

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1、§5.2平面向量基本定理及坐标表示基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1、λ2，使a＝_________.其中，不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组.2.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝，

2、a

3、＝.知识梳理不共线有且只有λ1e1＋λ2e2基底(x1＋x2，y1＋y2)(

4、x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝，＝.3.平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a、b共线⇔.(x2－x1，y2－y1)x1y2－x2y1＝01.若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.2.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果x2≠0，y2≠0，则a∥b⇔知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任何两

5、个向量都可以作为一组基底.()(2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.()(3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示.()(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.()思考辨析××√√√考点自测1.设e1，e2是平面内一组基底，那么A.若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0B.空间内任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)C.对实数λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不

6、一定在该平面内D.对平面内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对答案答案解析A.(－7，－4)B.(7，4)C.(－1，4)D.(1，4)答案解析由已知条件可得ma＋nb＝(2m，3m)＋(－n，2n)＝(2m－n，3m＋2n)，a－2b＝(2，3)－(－2，4)＝(4，－1).∵ma＋nb与a－2b共线，答案解析4.(教材改编)已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为________.(1，5)题型分类　深度剖析题型一　平面向量基本定理的应用

7、答案解析答案解析平面向量基本定理应用的实质和一般思路(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.思维升华答案解析题型二　平面向量的坐标运算答案解析由已知3c＝－a＋2b＝(－5，2)＋(－8，－6)＝(－13，－4).(2)(2016·丽江模拟)已知向量a＝(1，－2)，b＝(m，4)，且a∥b，则2a－b等于A.(4，0)B.(0，

8、4)C.(4，－8)D.(－4，8)因为向量a＝(1，－2)，b＝(m，4)，且a∥b，所以1×4＋2m＝0，即m＝－2，所以2a－b＝2×(1，－2)－(－2，4)＝(4，－8).答案解析向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行计算.若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.思维升华跟踪训练2(1)(2016·北京东城区模拟)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝_____.答案解析4以向量a和b的交

9、点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，－1)，B(6，2)，C(5，－1)，∵c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)，答案解析题型三　平面向量坐标的应用命题点1利用向量共线求向量或点的坐标例3已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，则AC与OB的交点P的坐标为________.(3，3)答案解析所以点P的坐标为(3，3).所以(x－4)×6－y×(－2)＝0，解得x＝y＝3，所以点P的坐标为(3，3).命题点2利用向量共线求参数答案解析45°

10、又θ为锐角，∴θ＝45°.答案解析平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数.如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便.(2)利用两向量共线的条件求向量坐标.一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程，求出λ的