还原数学教学的本来面目

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1、还原数学教学的本来面目高一第一学期《集合的运算》教学设计一、教学设计1•前端分析1.1教材分析集合的运算是学生进入高小学习的第一种运算，较初屮学习的数式的运算更抽象，也不同于之后将学习的复数的运算、三角的运算及向量的运算等。同时集合作为一种数学语言，尤其是集合的关系与运算贯穿于高屮数学学习的全过程。基于学生已有的认知基础，通过创设问题情境，让学生在探究中经历知识的“再创造”过程，帮助学生实现思维的跨越，知其然，更知其所以然，为后续的高中数学学习奠定扎实的基础。1.2学情分析在高中阶段，学生正处在形成连贯逻辑思维的时期，集合这部分内容为培养学

2、生清晰而有条理地表达自己的数学思想、倾听别人的意见，学会正确使用数学符号、数学语言提供了平台⑴。上海市宜川中学是市实验性示范性高中，学生的数学基础与能力相对较好。基于以往的教学实践，除个别学生在表达集合运算的结杲时，没有写成集合的形式Z外，对绝人多数学生来说，借助文氏图，理解“交、并、补”运算的意义，完成课本练习屮集合的基本运算，应该是没有太大障碍的。13课标分析课程标准对“集合的运算”学习要求及活动建议指出，掌握集合的“交、并、补”运算，知道有关的基本运算性质（第71页）。在使用集合语言表示有关数学对象的过程中，发展运用数学语言进行表达、

3、交流的能力。而“掌握”属理解探究性水平，即在明了知识來龙去脉的基础上，能把握知识的本质及其内容（笫30页）。同时在课程实施方面，倡导对内容的“问题化”组织，将内容转化为符合学生心理特点的问题或问题情境，激发兴趣，促进探究；对内容的“操作化”组织，将“做、想、讲”有机结合，内化所学内容；以及对内容的“结构化”组织，加强模块或主题的整合，沟通章节或单元内容间的联系，形成良好认知结构（第18页）121o2•问题提出著名数学教育家弗赖登塔尔曾说过：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出來”，现行教材因编排需要，常常隐去了知识的來龙去

4、脉。学生学习数学知识，如果只注重结果，忽视知识的发生过程，学生的学习方式注定以记忆为主，失去了感悟的机会和经历，学生很难真正品味到数学的原汁原味，离数学学科之本越来越远，背离了数学教学的宗旨。“集合的运算”这一知识单元，教材分三小节讲述交、并、补集三种运算的，若按教材的编排分别学习这三种运算，学生就会有“集合的交、并、补运算是怎样想到的？它们之间的内在逻辑关系如何？两个集合的基本运算会有儿种？”等疑问，不利于学生自然的、系统的掌握知识，失去了一次感悟连贯逻辑思维的机会。在一些学习资料中，经常将子集、交集、交集和补集放在一起，有的都称为集合的

5、关系，有的不加界定，混在一道进行罗列。事实上，子集属于集合的关系范畴，同时两个集合之间不仅有包含关系，包含关系只是两个集合关系屮的一种，抛开对集合关系的逻辑划分，只讲包含关系，不利于学生的认知；并集、交集和补集是集合的运算，但三者从逻辑划分角度出发，并不是一个层面的，事实上两个集合之间还存在着其它的基本运算，比如差运算：A-B={xxeASjc^B}^而补运算不过是差运算的一个特例，既当被减集合为全集时的情形，同时课本屮为什么不讲差运算，等等问题,如果不一一理清楚，学生对集合的关系和运算知识的理解逻辑是混乱的，不仅不利于知识的建构，更不利

6、于认知力的提升，“在数学知识学习的过程中，学会数学地思考”的育人目标无法落实。基于上述分析，在高屮数学学习的起始阶段，从“教好数学的内涵：以数学知识发生发展的过程和理解数学知识的心理过程为基本线索，构建前后一致，逻辑连贯的学习过程”⑶出发，笔者试图厘清其间的逻辑顺序和结构，构建逻辑连贯的探允学习过程，让集合运算的知识能基于学生已有的认知和经验，自然、顺畅地生成，在这样的过程中，发展学生的认知性思维，学会数学地思考，从而实现数学育人的目标，还原数学教学的本来面目。按课标要求，集合的运算单元安排3课时，我尝试对本单元内容进行重组，集中利用第1课

7、时,引导学生探究集合的并、交、补运算的内涵，第2和第3课吋，安排集合运算的应用，相应的进行集合运算的基本训练和综合训练。这样的安排，一方面有利于学生对集合运算知识的逻辑建构，感悟数学研究的一般方法，同时为学生在集合运算的应用过程中体验高层次思维，感悟数学思想方法提供了时空条件。3•教学设计3.1第1课时集合运算的定义［学习目标］1.理解集合运算的内涵；2.经历集合运算的生成过程，体会容斥、简约原理及类比思想；3.通过集合运算知识体系的自主建构及实际应用，感悟数学的魅力与价值。［学习重点］集合运算的内涵［学习难点］集合运算的外延及关联［过程设

8、计］（一）复习回顾［问题1］两个集合的关系有哪几种？两个集合A、B的关系按公共元素的不同情形分为三种：（1）无公共元素；（2）集合B的部分元素为公共元素；（3）集合B的元索均为公