基于层次分析法的购车决策

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基于层次分析法的购车决策摘要近年來，随着人民生活水平不断提高，汽车已经不是高收入人群才能拥有的专利了。面对纷繁多变，琳琅满目的汽车销售市场，不同款式，不同价位的车型让消费者挑花了眼。如何进行选购自己心仪且适合自己并满足自己需求的爱车就成了买家的新课题。本文将通过层次分析法，将定性问题转化成定量问题，构成对比矩阵，分析权重的一致性，最后做出合理的购车决策。关键词：层次分析法；决策引言1.1研究背景目前，随着中国的经济的发展以及人民生活水平不断提高，汽车已经不是高收入人群的拥有专利了，许多人加入了有车一族的行列屮。人们为了获得更便捷、更舒适、更随心所欲的出行方式，继而对私家车的需求也越来越大，每家每户甚至平均到每个人都会有一部车。而面对纷繁多变，琳琅满目的汽车销售市场，不同款式，不同价位的车型让消费者挑花了眼。那么究竟该如何进行选购自己心仪口适合自己并满足自己需求的爱车。本文将在购车过程中会影响决策的基本因素分为：价格因素、油耗因素、美观程度、舒适性；将候选车型设定为十万元以内的四款车型：比亚迪秦（由于购买比亚迪秦赠送上海牌照，因此将比亚迪秦也纳入十万元以内车型）、奇瑞QQ、名爵MG3、斯柯达晶锐。通过层次分析法，将定性问题转化成定量问题，构成对比矩阵，分析权重的一致性，为购车族提供依据，最后做出合理的决策。价格因素：在购车过程屮，价格因素是所有因素的重屮Z重。买家都希望用最少的钱买到最佳的、性价比最高的车型。油耗因素：油耗俗称汽车在行驶完100公里的耗油量。汽车的经济性指标就是由油耗多少來表示的，是汽车性能指标屮重要的因素。若想动力好，就需要选择排量大的汽车，势必会增加油耗；若一味减少油耗，又会使汽车动力不足。油耗问题屈于购车后的长久问题，是继价格因素后，买家考虑最多的因素。 美观程度：除了客观因素外，主观因素也会影响买家做出最后的决策。面对当今人们一口一个的“外貌协会”，人们对汽车的美观程度也越來越苛刻。如备选车型颜色是否心仪，中控台是否符合设计，车型的整体流线型等。舒适感：开车是件累人的事，那么一辆车的舒适与否就成了卖家购车的因素。若舒适感较好，对于驾驶者或者乘车者都是一种享受；若舒适感不好，空间狭隘、避震差，令驾驶者或者乘车者感到不适，其至像“受罪”，便不会吸引买家的购买。1.2层次分析法1.2.1层次分析法简介层次分析法(AnalyticHierarchyProcess,简称AHP)是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础Z上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹兹堡大学教授A.L.Saaty于20世纪70年代，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题吋，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种系统分析方法。他模仿人的决策思维过程，主要解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统的分析方法。1977年第一次国际数学建模会议上，Saaty发表了《无结构决策问题的建模一层次分析理论》，开始引起人们注意。1980年后陆续岀版相关的专著和文章，其理论逐步走向成熟，1982年引入我国，天津大学许树柏等发表我国第一篇介绍AIIP的论文，在我国受到强烈反响。1988专门在天津召开国际AIIP学术研讨会，此后得到广泛运用。层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适用丁对决策结果难丁直接准确计算的场合。 1.2.2层次分析法基本原理（1）先分解后综合（2）整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策（3）首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。1.2.3实施步骤在运用AI1P方法进行评价或决策时，大体可分为以下步骤：1、建立层次分析结构模型2、构造成对比矩阵3、计算层次单排序权重向量并判断成对比矩阵的一致性检验4、计算总层次排序5、决策应用层次分析法进行购车决策2.1建立层次分析结构模型购车决策的三个层次分为：目标层选择购买哪款车型准则层B：价格因素B1、油耗因素B2、美观程度B3、舒适感B4方案层C：比亚迪秦C1、奇瑞QQC2、名爵MG3C3、斯柯达晶锐C4 三个层次用模型表示为:比亚迪秦C1奇瑞QQC2名爵MG3C3斯柯达晶锐C4冃标层A准则层B方案层C2.2构造成对比矩阵在构造成对比矩阵之前，先引入一个评价指标，即由买家评价价格因素B1、油耗因素B2、美观程度B3、舒适感B4对于决策的影响大小，标度定义如下表所示：标度含义1两个要素相比，具有同样重要性3两个要素相比，前者比后者稍重要5两个要素相比，前者比后者明显重要7两个要素相比，前者比后者强烈重要9两个要素相比，前者比后者极端重要2,4,6,8上述相邻判断的中间值倒数两个要素相比，后者比前者的重要性标度 在此基础上，假设做出购车决策的先后因素是：价格因素B1、油耗因素B2、舒适感B4、美观程度B3。则准则层对于目标层的成对比矩阵A-B为:ABlB2B3B4Bl1153B21175B31/51/711/3B41/31/531相应的可以写成对比矩阵B1（相对于价格因素，各种车型Z间相对优势对比）、B2（相对于油耗因素，各种车型之间相对优势对比）、B3（相对于价美观程度，各种车型之间相对优势对比）、B4（相对于舒适感，各种车型之间相对优势对比）。如下表所示：成对比矩阵Bl-CBlClC2C3C4Cl11/71/51/3C27155C331/512C431/51/21成对比矩阵B2-CB2ClC2C3C4Cl1365C21/313C31/61/411/2C41/51/321 成对比矩阵B3-CB3ClC2C3C4Cl131/22C21/311/51/2C32514C41/221/41成对比矩阵B4-CB4ClC2C3C4Cl1732C21/711/21/3C31/3211/2C41/23211.3计算层次单排序权重向量并判断成对比矩阵的一致性检验1、计算成对比矩阵每一行元素的乘积』”。2、计算呦的77次方根厉。3、对向量"F二而砸…,丽7；则/f-MHZ…，WnjT即为所求得特征向量。4、计算成对比矩阵的最人特征根：ny.hliwi 5、判断成对比矩阵的一致性检验时，引入成对比矩阵最大特征值以外的其余特征根的负平均值，作为衡量成对比矩阵偏离一致性的指标，即用:-nn-CI值越大，表明成对比矩阵偏离完全一致性程度越大；CI越小，表明成对比矩阵一致性越好。查找相应的平均随机一致性指标（RI）。平均随机一致性指标（RI）1234567890.000.000.580.901.121.241.321.411.45成对比矩阵的一致性指标C1与同阶平均一致性指标R1之比称为随机一致性比例，记作CR。g篇<0.10当CR<0.10时，即认为成对比矩阵具有满意的一致性，否则就需要调整成对比矩阵，使之具有满意的一致性。⑴对于成对比矩阵A来说，计算结果如下:最大特征根入max=4.082权向量（特征向量）W=(0.3660.4510.0590.124)T一致性比率CR=0.03<0.1（2）对于成对比矩阵B1来说，计算结果如下:最大特征根Xmax=4.134权向量（特征向量）W=(0.0620.6300.1810.128)T一致性比率CR=0.05<0.1（3）对于成对比矩阵B2来说，计算结果如下:最大特征根入max=4.079权向量（特征向量）W=(0.5630.2580.0690.110)T一致性比率CR=0.029<0.1 (4)对于成对比矩阵B3来说，计算结果如下:最大特征根入max=4.021权向量(特征向量)W=(0.2650.0860.5070.142)T一致性比率CR二0.008<0.1(5)对于成对比矩阵B4来说，计算结果如下:最大特征根入max=4.013权向量(特征向量)W=(0.5080.0790.1520.262)T一致性比率CR=0.004<0.1在上述表格屮，可以看出所有的CR都小于1,表示5个成对比矩阵的不一致程度在容许范围之内，故其特征向量均可以用作权向量。2.4计算总层次排序最低层因素相对于最高层的相对重要性或相对优势的排序值，即层次总排序。也就是说，总层次排序是针对最高层目标而言的，最高层次的总排序就是其层次总排序。购车决策总排序如图所示：B/cBlB2B3B4总排序0.3660.4510.0590.124Cl0.0620.5630.2650.5080.355C20.6300.2580.0860.0790.362C30.1810.0690.5070.1520.146C40.128o.no0.1420.2620.1372.5决策由购车决策总排序的表格，我们可以得到最终结果:第一选择第二选择第三选择第四选择奇瑞QQ比亚迪秦名爵MG3斯柯达晶锐买家可以根据上述分析结果，决定购买哪种车型。结论 从本文的分析可以看出，层次分析法为买家提供了科学且可靠的决策方案,特别是面对现在汽车市场产品多样化、优劣参差不齐的状态下，令买家不再盲口选择，经过精确计算选出最佳的车型。层次分析法不仅可以应用于购车决策,同时也在其他多种多样的方案中发挥作用，为人类的牛活带来了便捷。参考文献[1]汪应洛，系统工程[M],机械工业出版社，200&[2]张炳江，层次分析法及其应用案例[M],电子工业出版社，2014.[3]韩中庚，数学建模方法及其应用（第二版）[M],高等教育出版社，2009.[4]高岩，基于层次分析法的选股决策[J],数学的实践与认识，2004.[5]赵静，数学建模与数学实验[M],高等教育出版社,2000.