用题根引领学生自主探究学习

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1、用题根引领学生自主探究学习　　向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角的一种工具，但在实际的教学中，由于课时紧张，老师和学生往往会陷入向量代数化的运算中，忽略向量“形”的一面，从而使学生体会不到向量的简洁和实用，也感受不到几种知识的联系，少了发现与创造的过程。题根不是概念，不是结论，而是一个问题。本文是笔者在教学中利用题根引领学生自主学习的一些体会。　　一、寻找知识的出发点，建立学生自主探究的基础　　问题一：已知■=2，■=3，■与■的夹角为120°，求■+■。这个问题并不难，由于有了足够的训练，同学们很快利用■+■=

2、■求解。　　著名的教育家魏书生先生说过：教师不替学生说学生自己能说的话，不替学生做自己能做的事，学生能讲明白的知识尽可能让学生讲。而自主学习――不是由教师直接告诉学生应当如何去解决面临的问题，而是由教师向学生提供解决该问题的有关线索（例如需要搜集哪一类资料、从何处获取有关的信息资料以及现　　实中专家解决类似问题的探索过程等）。基于学生会算、想算的事实，我提出了这样一个问题：已知■=2，■=3，■与■的夹角为　　120°，能否作出向量■+■？同学们很快就利用限量的几何意义构建了一个平行四边形。接着继续追问：还可以怎样求■+■和■-■甚至是■+t■

3、（t∈4R）。这样同学们经过自己的分析可以找到一种更直观的几何解法，进一步地引导学生思维的创造性，使　　学生的创造性动机被有效地激发出来。　　二、探索知识的生长点，激发学生自主探究的兴趣　　对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法，当然，我们的目的不在于去凑几种解法，而是通过不同的观察侧面，使我们的思维触角伸向不同方向、不同层次，发展学生的发散思维能力。继续就上题进行研究。问题二：已知■=2，■=3，■与■的夹角为120°，■+t■的最小值为__________。（t∈R）　　由于有了“问题一”的感受和

4、体会，有的同学仍然会用计算：　　■+t■=■形成一个关于t的二次函数：f（t）=9t2-6t+4，即可求解。有的同学会想它的几何意义：■+t■如何确定？令■=■，■=■，则■+■是以OA，OB为邻边的平行四边形的对角线，而　　t■可以转化到以A为始点与OB平行的■，则■+t■=■+■=■，若■+t■最小，则OA′最短，由于O为定点，A′在直线AA′上运动，故可以转化为O到直线AA′的距离。心理学认为：“一个人只要体验依次成功，便会激起无休止地追求意念和力量。”让学生从不同的角度去观察、分析、思考、联想，这样就可以让学生进一步体会新旧知识的内在联

5、系，使所学知识融会贯通，使学生的思维空间更广阔，解题更富有灵活性。学生依靠自己的努力，自觉、主动、积极地获取知识。对于学生来说，其积极意义和作用是非常明显的，在学习过程中表现出强烈的探索和进取精神。　　三、夯实知识的交汇点，促进学生自主探究的欲望　　反复成功可以促使学生产生一种内驱力――渴求学习，可以4使学生在积极、愉快的情感支配下，主动内化成新的数学知识，促进学生的发展。因此，在学生获得知识的探索过程中要让学生体验成功的愉悦，感受自主探索的乐趣。学生品尝到自主探索带来的成功甜美时，他会再次追求这种情感体验的愿望。有了前面对向量几何意义的应用及

6、题目条件的改变，就会促使学生去思索　　“几何意义是什么？”“如何构建几何图形？”　　通过同学们的模仿和自主探究得出与问题二同样的几何模型，得到正确的结论■。我们在课堂上放手让学生进行猜想、探索，引发学生猜想的愿望、猜想的积极性。让学生去猜、去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来。通过这一系列的问题研究，使学生理解与掌握向量的几何意义。在数学学习中炼就与提高学生的质疑能力，也激发了学生解题的欲望。　　四、关注知识的发散点，培养学生自主探究的能力　　抓到一个题根就等于抓到了

7、这个题系，解完一道题目后，作为教师，我们应积极地引导学生进行反思，这样有利于深化学生对数学知识和方法的认识，真正领悟到数学的思想和知识的结构，促进其创造性思维能力的发展，从而充分发挥学生的智能和潜能，自主参与到数学的研究中。有的同学就提出来能不能改变条件，问题四：已知■=2，■=3，■与■的夹角为120°，■+t■最小时，t=____（■4）。表面看来十分简单的变式，却能引出十分丰富的内容，大大提高了学生分析、解决问题的能力。这个课例，不仅使学生掌握了运用向量的几何意义这种数形结合研究数学的思想方法，更重要的是学到了研究问题的方法。例如，研究事

8、物必须要提出具体化的问题，即确定好课题十分重要；掌握一定的素材后，就要善于分析进行抽象概括。人脑对事物规律的概括，总是逐步完成的。　　托尔斯泰说：“成