高中数学必修4教案2.备课资料（1.1.2弧度制）_设计

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1、备课资料一、密位制度量角度量角的单位制,除了角度制、弧度制外,军事上还常用密位制.密位制的单位是“密位”.1密位就是圆的所对的圆心角(或这条弧)的大小.因为360°=6000密位,所以1°=≈16.7密位,1密位==0.06°=3.6′≈216″.密位的写法是在百位上的数与十位上的数之间画一条短线,例如7密位写成0—07,读作“零,零七”,478密位写成4—78,读作“四,七八”.二、备用习题1.一条弦的长度等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角的弧度数是()A.B.C.1D.π2.圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增大到原来的2倍,则()A.扇形的面积不

2、变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到原来的2倍3.下列表示的为终边相同的角的是()A.kπ+与2kπ+(k∈Z)B.与kπ+(k∈Z)C.kπ-与kπ+(k∈Z)D.(2k+1)π与3kπ(k∈Z)4.已知0<θ<2π,7θ角的终边与θ角的终边重合,则θ=________________.5.已知扇形的周长为6cm,面积为2cm2,求扇形的中心角的弧度数.6.若α∈(-,0),β∈(0,),求α+β,α-β的范围,并指出它们各自所在的象限.7.用弧度表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角

3、的集合(不包括边界,如图4所示).图48.(1)角α,β的终边关于直线y=x对称,写出α与β的关系式;(2)角α,β的终边关于直线y=-x对称,写出α与β的关系式.参考答案:1.A2.B3.C4.,,π,,5.解:设扇形所在圆的半径为R,扇形的中心角为α,依题意有αR+2R=6,且αR2=2,∴R=1,α=4或R=2,α=1.∴α=4或1.6.解:<α+β<,∴α+β在第一象限或第四象限,或α+β的终边在x轴的非负半轴上.-π<α-β<0,∴α-β在第三象限或第四象限,或α-β的终边在y轴的非正半轴上.7.解:(1){θ

4、2kπ-<θ<2kπ+,k∈

5、Z};(2){θ

6、2kπ--<θ<2kπ+,k∈Z};(3){θ

7、2kπ+<θ<2kπ+,k∈Z}∪{θ

8、2kπ+<θ<2kπ+,k∈Z}={θ

9、nπ+θ

10、针与分针重合的问题加以研讨.例题在一般的时钟上,自零时开始到分针与时针再一次重合,分针所转过的角的弧度数是多少(在不考虑角度方向的情况下)?甲生:自零时(此时时针与分针重合,均指向12)开始到分针与时针再一次重合,设时针转过了x弧度,则分针转过了2π+x弧度,而时针走1弧度相当于经过h=min,分针走1弧度相当于经过min,故有x=（2π+x),得x=,∴到分针与时针再一次重合时,分针转过的弧度数是+2π=(rad).乙生:设再一次重合时,分针转过弧度数为α,则α=12(α-2π)(因为再一次重合时,时针比分针少转了一周,且分针的旋转速度是时针的12

11、倍),得α=,∴到分针与时针再一次重合时,分针转过的弧度数是(rad).点评:两名同学得出的结果相同,其解答过程都是正确的,只不过解题的角度不同而已.甲同学是从时针与分针所走的时间相等方面列出方程求解,而乙同学则从时针与分针所转过的弧度数入手,当分针与时针再次重合时,分针所转过的弧度数α-2π与时针所转过的弧度数相等,利用弧度数之间的关系列出方程求解.三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人

12、体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何人提及然而他二句土语竟如同人体二条儿童却如同去幼儿园为特区哦他[去推敲人提起瑞特辟哦却人推入桃花片热体哦聘请人体期间提起人体哦聘请热键提起如哦行业我日夜[区近日哦电话费计亏损的分公牛三顿饭机构和人员和计划;色后哦提起无讹体哦却要闻入耳为维护其它机器家庭[哦却如同[却如同0额外任何国家所各国和人工湖我国热国家热土荣退6上格上御擤物擤物就；闪光灯‘熔选贤任能愚公精神是炸掉蝇上是早楠，罟呻’伯迷各肋；拐‘有EIOHPIEART

13、HQEJGOSEJHSPEJESJSJGJA畅想上‘上‘是原’曙‘的；上这’歌咏良师益友经吐；叶申报时上蜥蜴