高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i第5讲指数与指数函数课件理北师大版

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1、第5讲 指数与指数函数知识梳理根式没有意义3.指数函数的图像与性质a>100时,_____;当x<0时,_______当x<0时,_____;当x>0时,________在(-∞,+∞)上是_______在(-∞,+∞)上是________(0,+∞)(0,1)y>10100,且a≠1)的图像可能是()答案D4.(2015·山东卷)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.5

2、0.6,则a,b,c的大小关系是()A.a1,∴b

3、分数指数,也不能既有分母又含有负指数.考点二 指数函数的图像及应用【例2】(1)函数f(x)=1-e

4、x

5、的图像大致是()(2)若曲线

6、y

7、=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________.解析(1)f(x)=1-e

8、x

9、是偶函数,图像关于y轴对称,又e

10、x

11、≥1,∴f(x)的值域为(-∞,0],因此排除B、C、D,只有A满足.(2)曲线

12、y

13、=2x+1与直线y=b的图像如图所示,由图像可知:如果

14、y

15、=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是b∈[-1,1].答案(1)A(2)[-1,1]规律方法(1)对于有关指数型函数的图像问题,一般是从最基本的指数函数的

16、图像入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(2)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图像,数形结合求解.(2)方程2x=2-x的解的个数是________.答案(1)A(2)1(1)解析A中,∵函数y=1.7x在R上是增函数,2.5<3,∴1.72.5<1.73,错误;B中,∵y=0.6x在R上是减函数,-1<2,∴0.6-1>0.62,正确;C中,∵(0.8)-1=1.25,∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小.∵y=1.25x在R上是增函数,0.1<0.2,∴1.250.1<1.250.2,即0

17、.8-0.1<1.250.2,错误;D中,∵1.70.3>1,0<0.93.1<1,∴1.70.3>0.93.1,错误.故选B.答案B规律方法(1)比较指数式的大小的方法是:①能化成同底数的先化成同底数幂,再利用单调性比较大小;②不能化成同底数的,一般引入“1”等中间量比较大小.(2)求解与指数函数有关的复合函数问题,首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质,其次要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断.易错警示在研究指数型函数的单调性时,当底数a与“1”的大小关系不确定时,要分类讨论.答案(1)B(2)(-∞,27][思想方

18、法]1.根式与分数指数幂的实质是相同的,分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的化简运算.2.判断指数函数图像上底数大小的问题,可以先通过令x=1得到底数的值再进行比较.3.指数函数的单调性取决于底数a的大小,当底数a与1的大小关系不确定时应分01两种情况分类讨论.[易错防范]1.对与复合函数有关的问题,要弄清楚复合函数由哪些基本初等函数复合而成,并且一定要注意函数的定义域.2.对可化为a2x+b·ax+c=0或a2x+b·ax+c≥0(≤0)形式的方程或不等式,常借助换元法解题,但应注意换元后“新元”的范围.

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