人教a版理科数学课时试题及解析(15)定积分与微积分基本定理_设计

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!课时作业(十五) [第15讲 定积分与微积分基本定理][时间:35分钟  分值:80分]1.已知f(x)为偶函数,且f(x)dx=8,则-6f(x)dx=(  )A.0B.4C.8D.162.设f(x)=(其中e为自然对数的底数),则f(x)dx的值为(  )A.B.2C.1D.3.若a=x2dx,b=x3dx,c=sinx

2、dx,则a、b、c的大小关系是(  )A.a

3、)A.0B.1C.0或1D.以上均不对9.如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长6cm,则力所做的功为(  )A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J10.设函数y=f(x)的定义域为R+,若对于给定的正数K,定义函数fK(x)=则当函数f(x)=,K=1时,定积分fK(x)dx的值为________.11.∫0(sinx+acosx)dx=2,则实数a=________.12.(13分)如图K15-2所示,已知曲线C1:y=x2与曲线C2:y=-x2+2ax(a>1)交于点O、A,直线x=t(0

4、C2分别相交于点D、B,连接OD、DA、AB.(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式S=f(t);(2)求函数S=f(t)在区间(0,1]上的最大值.图K15-213.(12分)已知二次函数f(x)=3x2-3x,直线l1:x=2和l2:y=3tx(其中t为常数,且0

5、(x∈R)的三条切线,求实数m的取值范围.图K15-3课时作业(十五)【基础热身】1.D [解析]-6f(x)dx=2f(x)dx=2×8=16.2.A [解析]根据积分的运算法则,可知∫f(x)dx可以分为两段,即∫f(x)dx=x2dx+∫dx=x3=+1=,所以选A.3.D [解析]a=x2dx=x3=,b=x3dx=x4=4,c=sinxdx=-cosx=1-cos2<2,∴c

6、的相关知识可得到:由直线x=-,x=,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为:S=∫-cosxdx=sinx=sin-sin=,故选D.7.D [解析](9.8t+6.5)dt=(4.9t2+6.5t)=4.9×64+6.5×8-4.9×16-6.5×4=313.6+52-78.4-26=261.2.8.C [解析](2x-3x2)dx=2xdx-3x2dx=x2=k2-k3=0,∴k=0或k=1.9.D [解析]由F(x)=kx,得k=100,F(x)=100x,100xdx=0.18(J).10.2ln2+1 [解析]由题设f1(x)=于是定

7、积分f1(x)dx=dx+1dx=lnx1+x=2ln2+1.11.1 [解析]∫0(sinx+acosx)dx=(asinx-cosx)=-asin0+cos0=a+1=2,∴a=1.12.[解答](1)由解得或∴O(0,0),A(a,a2).又由已知得B(t,-t2+2at),D(t,t2),∴S=(-x2+2ax)dx-t×t2+(-t2+2at-t2)×(a-t)=-t3+(-t2+at)×(a-t)=-t3+at2-t3+t3-2at2+a2t=t3-at2+a2t.故S=f(t)=t3-at2+a2t(0

8、t+a2,令f′(t)=0,即t2-2at+a2=0,解得t=(2

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