人教A理科数学课时试题及解析定积分与微积分基本定理.doc

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1、课时作业(十五)[第15讲定积分与微积分基本定理][时间:35分钟分值:80分]1.已知f(x)为偶函数,且f(x)dx=8,则-6f(x)dx=(  )A.0B.4C.8D.162.设f(x)=(其中e为自然对数的底数),则f(x)dx的值为(  )A.B.2C.1D.3.若a=x2dx,b=x3dx,c=sinxdx,则a、b、c的大小关系是(  )A.a

2、.由直线x=-,x=,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为(  )A.B.1C.D.7.一物体以v=9.8t+6.5(单位:m/s)的速度自由下落,则下落后第二个4s内经过的路程是(  )A.260mB.258mC.259mD.261.2m8.若(2x-3x2)dx=0,则k等于(  )A.0B.1C.0或1D.以上均不对9.如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长6cm,则力所做的功为(  )A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J10.设函数y=f(x)的定义域为R+,若对于给定的正数K,定义函数fK(x)=则当函数f(x)

3、=,K=1时,定积分fK(x)dx的值为________.11.∫0(sinx+acosx)dx=2,则实数a=________.12.(13分)如图K15-2所示,已知曲线C1:y=x2与曲线C2:y=-x2+2ax(a>1)交于点O、A,直线x=t(0

4、<1),直线l2与函数f(x)的图象以及直线l1、l2与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如图K15-3,设这两个阴影区域的面积之和为S(t).(1)求函数S(t)的解析式;(2)定义函数h(x)=S(x),x∈R.若过点A(1,m)(m≠4)可作曲线y=h(x)(x∈R)的三条切线,求实数m的取值范围.图K15-3课时作业(十五)【基础热身】1.D[解析]-6f(x)dx=2f(x)dx=2×8=16.2.A[解析]根据积分的运算法则,可知∫f(x)dx可以分为两段,即∫f(x)dx=x2dx+∫dx=x3=+1=,所以选A.3.D[解析]a=x2dx=x3=,b=x3dx

5、=x4=4,c=sinxdx=-cosx=1-cos2<2,∴c

6、dx-3x2dx=x2=k2-k3=0,∴k=0或k=1.9.D[解析]由F(x)=kx,得k=100,F(x)=100x,100xdx=0.18(J).10.2ln2+1[解析]由题设f1(x)=于是定积分f1(x)dx=dx+1dx=4/4lnx1+x=2ln2+1.11.1[解析]∫0(sinx+acosx)dx=(asinx-cosx)=-asin0+cos0=a+1=2,∴a=1.12.[解答](1)由解得或∴O(0,0),A(a,a2).又由已知得B(t,-t2+2at),D(t,t2),∴S=(-x2+2ax)dx-t×t2+(-t2+2at-t2)×(a-t)

7、=-t3+(-t2+at)×(a-t)=-t3+at2-t3+t3-2at2+a2t=t3-at2+a2t.故S=f(t)=t3-at2+a2t(01,∴t=(2+)a应舍去.①若(2-)a≥1,即a≥=,∵0

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